Tiede

Virtauksen jatkuvuusyhtälö — Massavirta

Vedelle kohtuullisissa paineissa tiheys on lähes vakio, joten ρ supistuu pois. Nopeus v tarkoittaa poikkipinnan keskimääräistä nopeutta. Viskositeetin vuoksi paikallinen nopeus voi olla seinämän lähellä hyvin pieni ja keskellä suurempi.

Massavirta

Vedelle kohtuullisissa paineissa tiheys on lähes vakio, joten ρ supistuu pois. Nopeus v tarkoittaa poikkipinnan keskimääräistä nopeutta. Viskositeetin vuoksi paikallinen nopeus voi olla seinämän lähellä hyvin pieni ja keskellä suurempi.

Kokoonpuristumaton approksimaatio

Jos poikkipinta puolittuu, keskinopeus kaksinkertaistuu ideaalissa mallissa. Jatkuvuusyhtälö ei yksin kerro paineen muutosta. Paineen ja nopeuden välinen yhteys vaatii lisäksi esimerkiksi Bernoullin yhtälön ja sen oletukset.

Kaventuva putki

Putkiston haarakohdassa sisään tulevien massavirtojen summa on stationaarisessa tilassa yhtä suuri kuin ulos lähtevien massavirtojen summa. Samalla tiheydellä voidaan käyttää tilavuusvirtoja. Matemaattinen rakenne muistuttaa Kirchhoffin solmusääntöä, mutta säilyvä suure on massa.

Haarautuva virtaus

Jos virtaus muuttuu ajan myötä, kontrollitilavuuteen voi hetkellisesti kertyä ainetta. Kaasussa paineen muutos voi muuttaa tiheyttä voimakkaasti. Vuodot, sivuhaarat tai kemialliset lähteet lisäävät omat terminsä, joten Av=vakio on vain erityistapaus.

Virtauksen jatkuvuusyhtälöA₁v₁ = A₂v₂

Massavirta

Ideaalissa, viskositeetittomassa virtauksessa Bernoullin yhtälö yhdistää paineen, nopeuden ja korkeuden. Jatkuvuus voi ensin osoittaa nopeuden kasvavan kavennuksessa, ja Bernoulli voi sen jälkeen ennustaa staattisen paineen pienenemistä. Reaalinen virtaus menettää mekaanista energiaa.

Jos poikkipinta puolittuu, keskinopeus kaksinkertaistuu ideaalissa mallissa. Jatkuvuusyhtälö ei yksin kerro paineen muutosta. Paineen ja nopeuden välinen yhteys vaatii lisäksi esimerkiksi Bernoullin yhtälön ja sen oletukset.