Обернено-квадратичний закон
Ньютонівський закон тяжіння описує силу між двома масами як F = Gm₁m₂/r². Він пояснює падіння тіл, орбіти та багато астрономічних явищ, якщо поля не надто сильні, швидкості не релятивістські, а потрібна точність не вимагає загальної теорії відносності.
Маса і вага
Сила зменшується як квадрат відстані між центрами мас. Якщо відстань подвоїти, сила стане у чотири рази меншою. Геометрично така залежність пов’язана з тим, що потік центрального поля розподіляється по поверхні сфер, площа яких зростає як r².
Гравітаційне поле
Маса є властивістю тіла, а вага пов’язана з гравітаційною взаємодією та умовами руху. Біля поверхні Землі F ≈ mg, де g ≈ GMЗ/RЗ². На іншій планеті та сама маса матиме іншу вагу через інші M і R.
Потенціальна енергія
Зручно визначити поле g = F/mпробної = GM/r². Воно показує прискорення, яке мала б мала пробна маса. Поле є властивістю джерела і простору навколо нього, а не залежить від вибраної пробної маси.
Обернено-квадратичний закон
Для двох точкових мас U = −Gm₁m₂/r, якщо нуль обрано на нескінченності. Від’ємний знак означає зв’язаний стан: щоб рознести маси нескінченно далеко, треба додати енергію. Похідна потенціалу за координатою пов’язана з силою.
Сила зменшується як квадрат відстані між центрами мас. Якщо відстань подвоїти, сила стане у чотири рази меншою. Геометрично така залежність пов’язана з тим, що потік центрального поля розподіляється по поверхні сфер, площа яких зростає як r².