Half-life
УкраїнськаUK⌄
Розв’язаний приклад
N(t)=N₀(1/2)^(t/t½); t=3t½ → N=N₀/8
Перевірка: Підстав значення, збережи одиниці та перевір, чи має результат фізичний зміст.
Вправа
80 mg → 40 → 20 → 10 mgЗв’язок зі сталою λ
Період напіврозпаду T₁/₂ — час, за який очікувана кількість радіоактивних ядер у великому зразку зменшується вдвічі. Це характеристика статистичної сукупності, а не таймер, який відлічує момент розпаду окремого ядра.
Якщо N(t)=N₀e^(−λt), то визначення N(T₁/₂)=N₀/2 дає T₁/₂=ln2/λ. Велика λ означає швидший розпад і коротший період напіврозпаду. Цей зв’язок дозволяє переходити між імовірнісним описом одного ядра та часовою шкалою великої популяції.
Після одного T₁/₂ в середньому залишається 1/2 початкових ядер, після двох — 1/4, після трьох — 1/8. Зменшення не є лінійним: за кожний наступний однаковий інтервал зникає половина того, що ще залишилося, а не половина початкової кількості.
Середній час життя τ для експоненціального розподілу дорівнює 1/λ, тоді як T₁/₂=τln2. Це дві різні характеристики тієї самої статистики. Період напіврозпаду зручний інтуїтивно, а τ природно з’являється в математичному описі експоненціального закону.
Якщо ядро пережило один чи десять періодів напіврозпаду, його подальша умовна ймовірність розпаду не залежить від прожитого часу. Тому не можна сказати, що «старе» ядро вже майже повинно розпастися. Саме ця властивість породжує експоненціальний закон.