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Loi des gaz parfaits : PV = nRT
La loi des gaz parfaits relie pression, volume, quantité de matière et température par l’équation PV = nRT. Elle constitue un modèle central pour décrire de nombreux gaz à pression modérée.
La loi des gaz parfaits relie pression, volume, quantité de matière et température
L’équation pV = nRT constitue le modèle de base des gaz parfaits. Elle relie la pression p, le volume V, la quantité de matière n, la température absolue T et la constante des gaz R. La température doit être exprimée en kelvins lorsqu’on utilise cette forme de l’équation.
À n et T constants, V doit diminuer : c’est l’idée de la loi de Boyle.
À p constant, V augmente : le gaz occupe davantage de volume.
À p et T constants, le volume requis augmente.
La valeur numérique dépend du système d’unités choisi.
Pourquoi le modèle est seulement « idéal »
Le modèle suppose que le volume propre des particules et leurs interactions mutuelles sont négligeables. Cette approximation fonctionne bien pour de nombreux gaz à pression modérée et température assez élevée. Elle devient moins bonne à forte pression ou près d’une condensation, lorsque les interactions entre molécules ne sont plus négligeables.
- Convertissez la température en kelvins.
- Choisissez une valeur de R compatible avec vos unités.
- Isolez la grandeur inconnue.
- Contrôlez l’ordre de grandeur et les unités.
Les particules sont très éloignées les unes des autres : le comportement se rapproche souvent du gaz idéal.
Le volume propre des molécules et leurs interactions deviennent plus importants.
Comparer deux états sans recalculer R
Pour une même quantité de gaz, on peut combiner les deux états sous la forme p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Cette écriture est pratique lorsque n reste constant. Elle montre directement comment pression, volume et température doivent évoluer ensemble.
Ordre de grandeur à connaître
Une mole de gaz idéal occupe environ 22,4 L à 0 °C sous 1 atm et environ 24,5 L à 25 °C sous 1 atm. Ces valeurs donnent un contrôle rapide : obtenir quelques millilitres pour une mole dans ces conditions signalerait une erreur d’unités ou de calcul.
Les grandeurs
| Symbole | Grandeur | Unité SI |
|---|---|---|
| P | pression | Pa |
| V | volume | m³ |
| n | quantité de matière | mol |
| T | température absolue | K |
Avec les unités SI, la constante des gaz parfaits vaut environ R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.
Il faut utiliser la température absolue en kelvins dans PV = nRT. Remplacer directement T par une température en degrés Celsius donne un résultat faux.
Que suppose le modèle ?
Le gaz parfait idéalise les particules comme ponctuelles et néglige leurs interactions sauf lors des collisions élastiques. Les gaz réels s’écartent davantage de ce modèle à forte pression ou près d’une transition de phase.
Pourquoi le modèle reste-t-il utile ?
À faible densité, de nombreux gaz réels sont suffisamment proches du comportement idéal pour que l’équation donne une excellente première approximation.