Наука краще запам’ятовується, коли визначення пов’язане з тим, що можна виміряти або спостерігати.
Наука краще запам’ятовується, коли визначення пов’язане з тим, що можна виміряти або спостерігати.
Гармонічний осцилятор — модель системи, де відновлювальна сила пропорційна зміщенню і спрямована до рівноваги: F = −kx. Через це рух є синусоїдальним, а енергія періодично переходить між кінетичною і потенціальною формами.
Другий закон Ньютона дає m d²x/dt² = −kx. Розв’язок має форму x = A cos(ωt + φ), де ω = √(k/m). Амплітуда A і фаза φ визначаються початковими умовами, а частота в ідеальній моделі не залежить від амплітуди.
Швидкість зсунута за фазою відносно зміщення і найбільша біля рівноваги. Прискорення a = −ω²x найбільше за модулем у крайніх положеннях і завжди спрямоване назад до рівноваги.
Пружинна потенціальна енергія U = kx²/2, кінетична K = mv²/2. Без тертя їхня сума стала. У крайній точці вся механічна енергія потенціальна, а в положенні рівноваги — максимально кінетична.
Період пружинного осцилятора T = 2π√(m/k). Більша маса робить коливання повільнішими, жорсткіша пружина — швидшими. Для ідеальної пружини амплітуда не входить у цю формулу.