Рівняння руху
Період пружинного осцилятора T = 2π√(m/k). Більша маса робить коливання повільнішими, жорсткіша пружина — швидшими. Для ідеальної пружини амплітуда не входить у цю формулу.
Швидкість і прискорення
Багато систем, які не є буквально пружинами, поблизу стійкої рівноваги поводяться приблизно гармонічно. Якщо потенціальна енергія має гладкий мінімум, її можна розкласти в ряд, і квадратичний член часто домінує для малих відхилень.
Енергія
Реальні осцилятори втрачають енергію, тому амплітуда з часом зменшується. Періодична зовнішня сила може підтримувати коливання і створювати резонанс. Таким чином простий гармонічний осцилятор є основою для більш реалістичних моделей затухання та вимушеного руху.
Період
У квантовій механіці гармонічний осцилятор має дискретні рівні енергії Eₙ = ħω(n + 1/2). Навіть основний стан має нульову енергію. Ця модель описує наближено коливання молекул, моди кристалічної ґратки та багато полів поблизу стабільної рівноваги.
Рівняння руху
Стан ідеального осцилятора можна зобразити точкою на площині “зміщення–швидкість”. За відсутності втрат ця точка рухається по замкненій еліптичній траєкторії, що відповідає сталій енергії. При затуханні траєкторія спірально наближається до рівноваги. Така картина корисна, бо показує весь цикл одним геометричним об’єктом і готує до аналізу складніших динамічних систем.
Багато систем, які не є буквально пружинами, поблизу стійкої рівноваги поводяться приблизно гармонічно. Якщо потенціальна енергія має гладкий мінімум, її можна розкласти в ряд, і квадратичний член часто домінує для малих відхилень.