偏振

偏振说明光是横波

未偏振光不是“没有电场方向”，而是在观测时间内横向方向不断变化，没有一个固定优先轴。线偏振光则具有确定的振动方向。光沿传播方向前进时，电场 E⃗ 始终横向于传播方向；偏振描述的是这个横向平面里的方向。 对电磁波而言，磁场也横向振荡，并与电场和传播方向互相垂直，但多数偏振光学直接以 E⃗ 定义偏振方向。纵波如理想流体中的普通声波没有同样的横向振动自由度，因此不能以完全相同方式通过旋转偏振片来筛选方向。

偏振片选择一个振动轴

理想线偏振片只传递入射电场沿透射轴的分量。若入射光本来完全未偏振，所有横向方向平均出现，因此第一片理想偏振片平均传递一半强度：I = I_unpol/2。之后的光已经线偏振，不能每经过一片都再机械地乘 1/2。 第一片偏振片的 1/2 也可以从投影理解：某一瞬间振幅投影为 E=E₀cosθ，而强度与振幅平方成正比；对所有随机 θ 取平均有 ⟨cos²θ⟩=1/2。这个平均只针对未偏振输入。

马吕斯定律

对已经线偏振、强度为 I₀ 的光，分析器轴与偏振方向夹角 θ 时，I = I₀ cos²θ。θ = 0° 时理想透射最大，θ = 90° 时理想透射为零。这里的 I₀ 必须是到达分析器之前的偏振光强度；如果它已经包含第一片偏振片的损失，就不要再额外乘 1/2。 马吕斯定律中的平方不是经验修正，而来自先把电场振幅投影一次，再把振幅平方转换为强度。如果只写 I∝cosθ 会混淆振幅与能流。两片正交偏振片理想情况下给零透射，但在它们之间加入第三片偏振片可改变逐级投影，产生非零输出。

反射也能使光偏振

非金属表面的反射常会优先保留某一偏振方向，所以偏振太阳镜可以显著减弱道路或水面的眩光。在布儒斯特角，反射光与折射光互相垂直，理想情况下反射光在一个方向上完全偏振。真实材料会有吸收、散射和有限消光比，因此不会达到完美的 0% 或 100%。 用偏振减眩时，目标不是简单“让所有光变暗”，而是选择性地压低反射光中占优势的偏振分量，同时保留更多其他方向的光。这个选择性正是偏振太阳镜比普通中性灰滤光片更能抑制某些眩光的原因。

使用马吕斯定律前的三个检查

计算前先问三个问题：入射到当前元件的光是否已经偏振？它在分析器前的偏振方向是什么？θ 是这个方向与分析器透射轴之间的角，而不是与传播方向的角。把这三件事写清楚，可以避免最常见的“多乘一次 1/2”和角度定义错误。 真实实验还要区分透射轴的标记方向与实际电场偏振方向，并考虑元件自身的非理想透射。若题目给的是相对强度，先明确它相对于哪一阶段的 I₀；若给绝对功率，再逐级跟踪每个元件造成的比例。

例题

1. 60° 分析器

强度 80 W·m⁻² 的线偏振光到达与偏振方向成 60° 的分析器。求透射强度。

2. 第一片理想偏振片

强度 100 W·m⁻² 的理想未偏振光通过第一片理想偏振片。

3. 两片连续分析器

第一片之后有 60 W·m⁻² 的线偏振光，再通过相对偏振方向 30° 的分析器。