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Décroissance radioactive et demi-vie
Un noyau radioactif a une probabilité de se désintégrer au cours du temps. Pour un grand ensemble de noyaux identiques, le nombre de noyaux non désintégrés suit une loi exponentielle.
La demi-vie décrit une population, pas l’horloge d’un noyau individuel
Une désintégration radioactive est un processus probabiliste. Pour un grand nombre de noyaux identiques, la loi exponentielle donne une évolution très prévisible. En revanche, on ne peut pas annoncer l’instant exact où un noyau particulier va se désintégrer.
Si N₀ est le nombre initial de noyaux non désintégrés, on peut écrire N(t)=N₀e−λt. La demi-vie T1/2 vérifie T1/2=ln(2)/λ.
La proportion moyenne restant après une durée donnée, pour un ensemble suffisamment grand.
Le moment exact du prochain événement de désintégration pour un noyau particulier.
Comment lire un exercice de demi-vie
- Repérez la demi-vie et le temps écoulé.
- Comptez le nombre de demi-vies écoulées.
- Multipliez la quantité initiale par (1/2)n.
- Vérifiez que le résultat décroît sans jamais devenir négatif.
On parle de probabilité de désintégration ; l’instant exact reste imprévisible.
La loi exponentielle décrit très bien l’évolution moyenne du nombre de noyaux.
Activité radioactive
L’activité A mesure le nombre de désintégrations par seconde et s’exprime en becquerels : 1 Bq = 1 s⁻¹. Pour un ensemble de noyaux identiques, A = λN. Comme N diminue au cours du temps, l’activité diminue avec la même loi exponentielle.
Ce que la demi-vie ne signifie pas
Elle ne signifie pas que chaque noyau « vit » exactement pendant T1/2. Après une demi-vie, certains noyaux se sont désintégrés très tôt, d’autres sont toujours présents. La demi-vie décrit une population statistique, de la même manière qu’une probabilité peut être très stable sur un grand nombre d’événements sans prédire chaque événement individuel.
Erreur fréquente : décroissance linéaire
La quantité ne perd pas chaque fois la même valeur absolue : elle perd la même fraction pendant des intervalles de même durée. C’est pourquoi la courbe est exponentielle et non une droite.
La loi exponentielle
On écrit N(t) = N₀e⁻ˡᵃᵐᵇᵈᵃt, où N₀ est le nombre initial de noyaux et λ la constante de désintégration. L’activité A = λN suit la même dépendance temporelle.
La demi-vie
La demi-vie t₁/₂ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux restent non désintégrés en moyenne. Elle vérifie t₁/₂ = ln(2)/λ.
La fraction moyenne restante vaut (1/2)³ = 1/8, soit 12,5 % de la quantité initiale.
Une désintégration individuelle reste imprévisible
La loi exponentielle décrit statistiquement une population de noyaux. Elle ne permet pas de prévoir l’instant exact où un noyau particulier se désintégrera.