Demi-vie radioactive
La demi-vie est une manière intuitive de décrire une décroissance exponentielle : après chaque intervalle de même durée, il reste en moyenne la moitié des noyaux qui étaient encore présents au début de cet intervalle.
Des divisions répétées par deux, pas une soustraction constante
fraction restante après n demi-vies = (1/2)ⁿ
Après une demi-vie : 50 %. Après deux : 25 %. Après trois : 12,5 %. La quantité retirée pendant chaque intervalle diminue parce qu’il reste moins de noyaux susceptibles de se désintégrer.
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Relier demi-vie et constante de désintégration
T1/2 = ln 2 / λ
T1/2 et λ ne sont donc pas deux propriétés indépendantes. Connaître l’une détermine l’autre dans le modèle de décroissance exponentielle simple.
Un noyau individuel ne « vieillit » pas vers sa demi-vie
La demi-vie décrit une population. Un noyau qui a survécu pendant plusieurs demi-vies n’est pas « en retard » : dans le modèle mémoireless, sa probabilité de désintégration pendant le prochain petit intervalle reste la même qu’auparavant.
Il est donc faux d’interpréter T1/2 comme une durée de vie programmée pour chaque noyau.
Une datation demande plus que connaître une demi-vie
Pour dater un système, il faut connaître ou contraindre la quantité initiale, mesurer correctement parent et/ou produit fils, vérifier que le système est resté suffisamment fermé et choisir un isotope dont la demi-vie correspond à l’échelle de temps étudiée.
Une demi-vie bien connue ne garantit donc pas, à elle seule, une date fiable.
Exercices résolus
1. Trois demi-vies
Quelle fraction reste après trois demi-vies ?
Solution
(1/2)³ = 1/8 = 12,5 %.
2. Temps total
Un isotope a une demi-vie de 8,0 jours. Combien de temps correspondent à cinq demi-vies ?
Solution
5 × 8,0 = 40 jours.
3. Relier T½ à λ
T1/2 = 2,0 h. Quelle est λ en h⁻¹ ?
Solution
λ = ln 2 / 2,0 ≈ 0,347 h⁻¹.