Poločas rozpadu

Půlení je násobení, ne lineární odečítání

Platí N=N₀(1/2)^(t/T½). Po jednom poločasu zůstává 50 %, po dvou 25 %, po třech 12,5 %. V každém stejném intervalu mizí stejný podíl zbývající populace, ne stejný počet jader.

Poločas a λ jsou dva zápisy téhož zákona

Pro jeden stálý rozpadový kanál jsou N=N₀e^(−λt) a poločasový zápis přesně ekvivalentní. Dosazením N/N₀=1/2 dostaneme λT½=ln2, takže krátký poločas odpovídá velké rozpadové konstantě.

Jednotlivé jádro nestárne

Jádro, které přežilo několik poločasů, není tím blíže rozpadu. Standardní rozpad je bez paměti: podmíněně přežitím zůstává budoucí pravděpodobnost za jednotku času stejná.

Aktivita klesá se stejnou konstantou

Pro jednoduchý izolovaný vzorek A=λN. Je-li λ stálé, aktivita klesá ve stejném poměru jako N a má stejný poločas. Větší vzorek může mít vyšší počáteční aktivitu, ale poločas daného radionuklidu na velikosti vzorku nezávisí.

Ani po mnoha poločasech nenastane náhlá nula

Exponenciální model se k nule přibližuje spojitě. Po deseti poločasech zůstává 1/1024 původní populace, nikoli přesně nula. V praxi může být signál dříve nerozlišitelný od pozadí.

Datování potřebuje víc než T½

Radiometrické datování vyžaduje vhodný systém rodič–dcera, model počátečních podmínek a jistotu, že radionuklidy nebyly přidávány či ztráceny způsobem, který ničí hodiny. Poločas určuje časovou škálu, ne správnost geologického výkladu.

Jednotky musí být konzistentní

λ má jednotku převráceného času. Je-li v rok⁻¹, poločas vyjde v letech; je-li v s⁻¹, vyjde v sekundách. Součin λt je bezrozměrný, což je nutné pro argument exponenciály.

Jak určit poločas z naměřených dat

V experimentálních datech není vhodné určovat poločas jediným bodem „přibližně na polovině“, pokud počty silně kolísají. Lepší je fitovat celý exponenciální průběh po odečtení pozadí nebo při splnění předpokladů analyzovat přímku ln N proti času. Její směrnice dává −λ a potom T½=ln2/λ. Je také nutné ověřit, zda se vzorek opravdu chová jako jediný radionuklid s konstantní λ; směs izotopů nebo narůstající dceřiný produkt může vytvořit křivku, kterou jeden poločas nepopsá.

Aktivita a poločas v reálném měření

Pro jednoduchý radionuklid platí A=λN, takže aktivita klesá se stejným poločasem jako počet nerozpadlých jader. Detektor však v praxi zachytí jen část událostí a obvykle také pozadí. Před exponenciálním fitem je proto nutné zohlednit účinnost detekce, délku měření a počet impulzů pozadí. Obsahuje-li vzorek více radionuklidů nebo je-li dceřiný produkt sám radioaktivní, součet aktivit nemusí mít jeden konstantní poločas. Jediné T½ je pak vlastností konkrétního rozpadového kanálu, nikoli automaticky celého pozorovaného signálu.

Řešené příklady

Pět poločasů

Řešení

Zůstává (1/2)^5=1/32≈3,125 %.

T½ = 8 h

Řešení

12,5 % znamená tři poločasy, tedy t=24 h.

λ = 0,035 rok⁻¹

Řešení

T½=0,693/0,035≈19,8 roku.