Tempo di dimezzamento
Il tempo di dimezzamento è un modo compatto per descrivere un decadimento esponenziale. È il tempo nel quale il numero atteso di nuclei non ancora decaduti — e quindi l’attività di un semplice campione isolato — si riduce alla metà del valore precedente.
Dimezzamenti successivi, non una sottrazione lineare
N = N₀(1/2)t/T½
Dopo un tempo di dimezzamento resta il 50 %, dopo due il 25 %, dopo tre il 12,5 %. In ogni intervallo uguale scompare la stessa frazione, non lo stesso numero di nuclei.
Esploratore del dimezzamento
Collegare il tempo di dimezzamento a λ
La legge esponenziale N = N₀e−λt e quella espressa tramite il tempo di dimezzamento sono esattamente equivalenti per un singolo modo di decadimento con λ costante. I parametri soddisfano λT1/2 = ln 2.
Il tempo di dimezzamento non fa «invecchiare» un singolo nucleo
Un nucleo non decaduto non è «più vicino al decadimento» solo perché è sopravvissuto per diversi tempi di dimezzamento. Nel modello standard il processo è privo di memoria: dato che il nucleo è ancora presente, la sua futura probabilità di decadimento per unità di tempo resta invariata.
Per datare non basta il tempo di dimezzamento
La datazione radiometrica richiede anche un sistema di decadimento adatto, un modello delle condizioni iniziali e la ragionevole certezza che nuclidi genitori o figli non siano stati aggiunti o persi in modo da invalidare l’orologio. Il tempo di dimezzamento fornisce la scala temporale; l’interpretazione geologica o archeologica fornisce il contesto.
Il tempo di dimezzamento è indipendente dalla dimensione del campione. Un campione grande e uno piccolo dello stesso radionuclide hanno lo stesso tempo di dimezzamento perché questa grandezza descrive la probabilità di decadimento di ciascun nucleo sopravvissuto. Il campione più grande parte con più nuclei e in genere con attività maggiore, ma entrambi perdono la stessa frazione attesa a ogni tempo di dimezzamento. Per questo il tempo di dimezzamento non va interpretato come il tempo necessario a eliminare un numero fisso di nuclei. Dopo molti tempi di dimezzamento la popolazione attesa diventa molto piccola, ma il modello esponenziale tende a zero in modo continuo invece di raggiungerlo dopo un numero prefissato di intervalli.
Esempi svolti
1. Cinque tempi di dimezzamento
Soluzione
Frazione restante = (1/2)⁵ = 1/32 ≈ 3,125 %.
2. Tempo trascorso
Soluzione
Un nuclide ha T½ = 8 h. Arrivare al 12,5 % significa tre tempi di dimezzamento, quindi t = 24 h.
3. Ricavare il tempo di dimezzamento da λ
Soluzione
Per λ = 0,035 anni⁻¹, T½ = 0,693/0,035 ≈ 19,8 anni.