Polčas rozpadu

Polenie je násobenie, nie lineárne odčítanie

Platí N=N₀(1/2)^(t/T½). Po jednom polčase zostáva 50 %, po dvoch 25 %, po troch 12,5 %. V každom rovnakom intervale mizne rovnaký podiel zostávajúcej populácie, nie rovnaký počet jadier.

Polčas a λ sú dva zápisy toho istého zákona

Pre jeden stály rozpadový kanál sú N=N₀e^(−λt) a polčasový zápis presne ekvivalentné. Dosadením N/N₀=1/2 dostaneme λT½=ln2, takže krátky polčas zodpovedá veľkej rozpadovej konštante.

Jednotlivé jadro nestarne

Jadro, ktoré prežilo niekoľko polčasov, nie je tým bližšie k rozpadu. Štandardný rozpad je bez pamäti: pod podmienkou prežitia zostáva budúca pravdepodobnosť za jednotku času rovnaká.

Aktivita klesá s tou istou konštantou

Pre jednoduchú izolovanú vzorku A=λN. Ak je λ stále, aktivita klesá v rovnakom pomere ako N a má rovnaký polčas. Väčšia vzorka môže mať vyššiu počiatočnú aktivitu, ale polčas rádionuklidu nezávisí od veľkosti vzorky.

Ani po mnohých polčasoch nenastane náhla nula

Exponenciálny model sa k nule približuje spojito. Po desiatich polčasoch zostáva 1/1024 pôvodnej populácie, nie presne nula. V praxi môže byť signál skôr nerozlíšiteľný od pozadia.

Datovanie potrebuje viac než T½

Rádiometrické datovanie vyžaduje vhodný systém rodič–dcéra, model počiatočných podmienok a istotu, že rádionuklidy neboli pridávané alebo strácané spôsobom, ktorý ničí hodiny. Polčas určuje časovú mierku, nie správnosť geologickej interpretácie.

Jednotky musia byť konzistentné

λ má jednotku prevráteného času. Ak je v rok⁻¹, polčas vyjde v rokoch; ak v s⁻¹, vyjde v sekundách. Súčin λt je bezrozmerný, čo je nutné pre argument exponenciály.

Ako určiť polčas z nameraných údajov

V experimentálnych údajoch nie je vhodné určovať polčas jediným bodom „približne na polovici“, ak počty silne kolíšu. Lepšie je fitovať celý exponenciálny priebeh po odčítaní pozadia alebo pri splnení predpokladov analyzovať priamku ln N proti času. Jej smernica dáva −λ a potom T½=ln2/λ. Treba tiež overiť, či sa vzorka naozaj správa ako jediný rádionuklid s konštantným λ; zmes izotopov alebo narastajúci dcérsky produkt môže vytvoriť krivku, ktorú jeden polčas neopíše.

Aktivita a polčas v reálnom meraní

Pre jednoduchý rádionuklid platí A=λN, takže aktivita klesá s rovnakým polčasom ako počet nerozpadnutých jadier. Detektor však v praxi zachytí iba časť udalostí a obyčajne aj pozadie. Pred exponenciálnym fitom preto treba zohľadniť účinnosť detekcie, dĺžku merania a počet impulzov pozadia. Ak vzorka obsahuje viac rádionuklidov alebo je dcérsky produkt sám rádioaktívny, súčet aktivít nemusí mať jeden konštantný polčas. Jediné T½ je potom vlastnosťou konkrétneho rozpadového kanála, nie automaticky celého pozorovaného signálu.

Vyriešené príklady

Päť polčasov

Riešenie

Zostáva (1/2)^5=1/32≈3,125 %.

T½ = 8 h

Riešenie

12,5 % znamená tri polčasy, teda t=24 h.

λ = 0,035 rok⁻¹

Riešenie

T½=0,693/0,035≈19,8 roka.