Okres półtrwania

Połówkowanie jest mnożeniem, nie odejmowaniem

Prawo ma postać N=N₀(1/2)^(t/T½). Po jednym okresie pozostaje 50%, po dwóch 25%, po trzech 12,5%. W każdym równym przedziale znika ta sama frakcja pozostałej populacji, a nie ta sama liczba jąder.

Półtrwanie i λ to dwa zapisy tego samego prawa

Dla pojedynczego stałego kanału N=N₀e^(−λt) i zapis z T½ są równoważne. Podstawienie N/N₀=1/2 daje λT½=ln2, więc krótki okres półtrwania odpowiada dużej stałej rozpadu.

Pojedyncze jądro się nie starzeje

Jeśli jądro przetrwało kilka okresów półtrwania, nie staje się przez to „bliższe” rozpadowi. Standardowy rozpad jest bez pamięci: po warunku przetrwania przyszłe prawdopodobieństwo na jednostkę czasu pozostaje takie samo.

Aktywność maleje z tą samą stałą

Dla prostej izolowanej próbki aktywność A=λN. Jeśli λ jest stałe, A maleje w tej samej proporcji co N i ma ten sam okres półtrwania. Większa próbka może mieć większą aktywność początkową, ale okres półtrwania izotopu nie zależy od liczby jąder.

Po wielu okresach nie następuje nagłe zero

Model wykładniczy zbliża się do zera ciągle. Po dziesięciu okresach pozostaje 1/1024 początkowej populacji, a nie dokładnie zero. W praktyce sygnał może stać się niewykrywalny wcześniej z powodu tła i ograniczonej czułości.

Datowanie wymaga więcej niż znajomości T½

Zegar radiometryczny wymaga odpowiedniego układu rodzic–produkt, wiedzy o warunkach początkowych i pewności, że układ nie tracił lub nie zyskiwał nuklidów w sposób psujący interpretację. Półtrwanie wyznacza skalę czasu, nie gwarantuje poprawnego wieku.

Jednostki muszą być spójne

Stała λ ma wymiar odwrotności czasu. Jeśli λ podano w latach⁻¹, T½ otrzymujemy w latach; jeśli w s⁻¹, wynik jest w sekundach. Sam iloczyn λt jest bezwymiarowy i tylko taki może występować w wykładniku.

Jak odczytywać półtrwanie z danych

W danych doświadczalnych okres półtrwania nie powinien być wyznaczany przez znalezienie jednego punktu „około połowy”, jeśli zliczenia silnie fluktuują. Lepszym podejściem jest dopasowanie całego przebiegu wykładniczego po odjęciu tła albo liniowa analiza ln N względem czasu, gdy założenia modelu są spełnione. Nachylenie daje −λ, a następnie T½=ln2/λ. Trzeba też sprawdzić, czy próbka rzeczywiście zachowuje się jak pojedynczy radionuklid o stałej λ; mieszanina izotopów lub narastające jądro potomne może dać krzywą, której nie opisze jedno T½.

Aktywność i półtrwanie w rzeczywistym pomiarze

Dla prostego radionuklidu aktywność spełnia A=λN, więc maleje z tym samym okresem półtrwania co liczba nierozpadłych jąder. W pomiarze detektor rejestruje jednak tylko część zdarzeń i zwykle również tło. Dlatego przed dopasowaniem wykładniczym trzeba uwzględnić sprawność, czas pomiaru oraz zliczenia tła. Jeśli próbka zawiera kilka radionuklidów albo produkt potomny sam jest promieniotwórczy, suma aktywności może nie mieć jednego stałego okresu półtrwania. Wtedy pojedyncze T½ jest własnością konkretnego kanału rozpadu, a nie automatycznie całego obserwowanego sygnału.

Przykłady rozwiązane

Pięć okresów półtrwania

Rozwiązanie

Pozostaje (1/2)^5 = 1/32 ≈ 3,125%.

T½ = 8 h

Rozwiązanie

12,5% oznacza trzy okresy półtrwania, więc t=24 h.

λ = 0,035 rok⁻¹

Rozwiązanie

T½=0,693/0,035≈19,8 roku.