ครึ่งชีวิต

ครึ่งชีวิต T½ คือเวลาที่จำนวน นิวเคลียส กัมมันตรังสีที่ยังไม่สลายซึ่งคาดหมายในประชากรใหญ่ลดเหลือครึ่งหนึ่งของค่าก่อนหน้า เป็น มาตราส่วนเวลา ของ การสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ไม่ใช่เวลาที่ต้องลบ นิวเคลียส จำนวนคงที่

การลดครึ่งซ้ำ ๆ

N=N₀(1/2)^{t/T½} หลังหนึ่ง ครึ่งชีวิต เหลือ 50%, สองครั้ง 25%, สามครั้ง 12.5% จึงเป็นการคูณซ้ำ ไม่ใช่ลบจำนวนเท่าเดิม

ถ้าเริ่ม 800 หน่วย ค่า ความคาดหวัง เป็น 800→400→200→100 แต่เหตุการณ์จริงเป็น ไม่ต่อเนื่อง และ สุ่ม

ความสัมพันธ์กับ λ

จาก N=N₀e^{−λt} ได้ λT½=ln2≈0.693 ดังนั้น T½=0.693/λ ต้องรักษาหน่วยให้ตรงกัน เช่น λ เป็น h⁻¹ จะได้ T½ เป็น ชั่วโมง

ค่า ครึ่งชีวิต สั้นหมายถึง อัตราความน่าจะเป็น ต่อ หน่วยเวลา สูง ไม่ได้หมายถึง นิวเคลียส ทั้งหมดสลายพร้อมกันเมื่อครบเวลา

ทรัพย์สินที่ไร้ความทรงจำ

นิวเคลียส ที่รอดมาหลาย ครึ่งชีวิต ไม่ได้ 'แก่' จนใกล้สลายกว่าเดิม ใน โมเดล มาตรฐาน ความน่าจะเป็นในการสลายตัวแบบมีเงื่อนไขต่อหน่วยเวลา ยังคง λ เท่าเดิม

ครึ่งชีวิต จึงเป็นสมบัติของ การกระจายสินค้า ในประชากร ไม่ใช่ ตลอดชีวิต ที่กำหนดล่วงหน้าของ นิวเคลียส แต่ละตัว

การหาคู่แบบเรดิโอเมตริก

การหาอายุยังต้องมีระบบ ไอโซโทป ที่เหมาะสม สภาพเริ่มต้น ที่เข้าใจได้ และหลักฐานว่า ผู้ปกครอง/ลูกสาว ไม่ถูกเติมหรือสูญเสียในลักษณะที่ทำลายนาฬิกา

ครึ่งชีวิต ให้ มาตราส่วนเวลา แต่ การตีความ ทางธรณีวิทยาหรือโบราณคดีต้องใช้บริบทของ ตัวอย่าง เพิ่ม

ตัวอย่าง เล็กและ ความผันผวน

ครึ่งชีวิต ไม่เปลี่ยนตาม ขนาดตัวอย่าง แต่ ตัวอย่าง เล็กสามารถมี เศษส่วนที่สังเกตได้ ที่ผันผวนจาก ความคาดหวังแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ได้มาก

เมื่อ จำนวนที่คาดหวัง ต่ำมาก เส้นโค้ง ต่อเนื่องเป็นค่าเฉลี่ยเชิง ทั้งมวล ไม่ควรตีความว่า นิวเคลียส เศษส่วนมีอยู่จริง

การหา ครึ่งชีวิต จากข้อมูล

ถ้ารู้ เศษส่วน N/N₀ ไม่จำเป็นต้องรอให้เหลือครึ่งพอดี ใช้ t/T½=ln(N₀/N)/ln2 ได้กับค่าระหว่างใด ๆ จึงใช้ข้อมูลหลายจุดร่วมกันได้

การ พอดี N กับ t ให้ ความลาดชัน −λ สำหรับ เอ็กซ์โปเนนเชียลเดี่ยว และใช้ T½=ln2/λ วิธีนี้ดีกว่าคำนวณจากสองจุดเมื่อข้อมูลมี เสียงรบกวน เพราะใช้ข้อมูลทั้งหมด

ถ้า ตัวอย่าง มีหลาย กิจกรรมทั้งหมดของนิวไคลด์กัมมันตภาพรังสี เป็นผลรวมหลาย เลขชี้กำลัง จึงไม่มี ครึ่งชีวิต เดียวที่อธิบาย เส้นโค้ง ทั้งหมด ต้องแยก ส่วนประกอบ หรือใช้ แบบจำลองห่วงโซ่การสลายตัว ที่เหมาะสม

ความไม่แน่นอนและการรายงานผล

การรายงาน ครึ่งชีวิต จากการทดลองควรมี ความไม่แน่นอน และวิธี พอดี ไม่ใช่เพียงค่ากลาง เพราะ สถิติการนับแบบสุ่ม, การลบพื้นหลัง และ การสอบเทียบ ของเวลาแต่ละอย่างมีผลต่อ λ ที่อนุมาน

ถ้าช่วงเวลาการวัดสั้นมากเมื่อเทียบกับ ครึ่งชีวิต การเปลี่ยน อัตราการนับ อาจเล็กกว่าความผันผวนเชิงสถิติ ทำให้ ประมาณ ไม่แม่น การเลือก ระยะเวลาการวัด จึงสัมพันธ์กับ ช่วงเวลาที่คาดหวัง ของ นิวไคลด์

แบบฝึกหัด

ห้า ครึ่งชีวิต

เศษส่วน ที่เหลือ

เฉลย: 1/32≈3.125%

T½=8 h

เหลือ 12.5%

เฉลย: ใช้สาม ครึ่งชีวิต จึง t=24 h

λ=0.035 y⁻¹

หา T½

เฉลย: ≈19.8 y