核結合エネルギー

核結合エネルギーは、原子核を自由な陽子と中性子へ完全に分離するために必要なエネルギーです。束縛された原子核の静止質量は、同じ核子を自由にしたときの静止質量の合計より小さく、その差が質量欠損です。

質量欠損から結合エネルギーへ

Δm=Zm_p+Nm_n−m_核、そして B=Δmc² です。裸の核質量ではなく原子質量表を使う場合は、両辺で電子質量を一貫して扱う必要があります。結合は系の静止エネルギーを下げ、核を分解するにはそのエネルギーを戻さなければなりません。

核子が束縛されると系の静止エネルギーは下がります。核を自由な核子へ完全に分離するには結合エネルギーを入力する必要があります。

全結合エネルギー B は一般に A とともに増えるので、異なる大きさの核を比較するには B/A が便利です。軽い核で急に増え、鉄・ニッケル付近で広い最大をとり、非常に重い核では緩やかに低下します。生成物が曲線上で高い位置へ移る反応はエネルギーを放出し得ます。

生成物が B/A 曲線上で高い位置にあれば、反応はエネルギーを放出し得ます。核融合と核分裂の大まかなエネルギー方向を示します。

強い核力は短距離でほぼ飽和し、各核子は主に近くの核子と強く相互作用します。一方、陽子間のクーロン反発は長距離で、Z が大きいほど重要になります。さらに表面効果、中性子と陽子の比、ペアリング、殻構造が細かな特徴を作ります。

強く束縛された核種でも、より低いエネルギー状態へ移れるなら放射性であり得ます。安定性には遷移がエネルギー的に可能かだけでなく、その量子力学的確率も関わります。B/A は平均的な比較量であり、特定の陽子や中性子を1個取り去る分離エネルギーとは別物です。

解答

A=20、B/A=8.0 MeV なら B=160 MeV。

解答

B=28.3 MeV は Δm≈28.3/931.5=0.0304 u に対応します。

解答

反応物7.6 MeV/核子、生成物8.4 MeV/核子で全Aが同じなら、生成物の方が強く束縛され、エネルギーを放出できます。