핵 결합 에너지
핵 결합 에너지는 원자핵을 자유로운 양성자와 중성자로 완전히 분리하는 데 필요한 에너지입니다. 결합된 핵의 정지질량은 같은 핵자들을 따로 놓았을 때의 질량 합보다 작으며, 이 차이가 질량 결손입니다.
질량 결손에서 결합 에너지로
Δm=Zmp+Nmn−m핵, 그리고 B=Δmc²입니다. 맨핵 질량 대신 원자질량 표를 사용할 때는 양변에서 전자 질량을 일관되게 처리해야 합니다. 결합은 계의 정지에너지를 낮추며 핵을 분리하려면 그 에너지를 다시 넣어야 합니다.
핵자당 결합 에너지로 크기가 다른 핵을 비교한다
총 결합 에너지 B는 대체로 A와 함께 증가하므로 서로 다른 크기를 비교할 때는 B/A가 유용합니다. 가벼운 핵에서 빠르게 증가하고 철·니켈 부근에서 넓은 최대를 보인 뒤 매우 무거운 핵으로 갈수록 완만히 감소합니다. 생성물이 더 높은 B/A 영역으로 이동하는 과정은 에너지를 방출할 수 있습니다.
곡선의 모양은 왜 이런가
강한 핵력은 짧은 거리에서 작용하고 거의 포화되므로 한 핵자는 주로 가까운 핵자들과 강하게 상호작용합니다. 양성자 사이의 쿨롱 반발은 더 긴 거리에서 작용하며 Z가 커질수록 중요해집니다. 표면 효과, 중성자-양성자 비, 짝지음과 껍질 구조가 세부 모양을 더합니다.
B/A가 높아도 반드시 안정한 것은 아니다
핵종이 강하게 결합되어 있어도 더 낮은 에너지 상태로 갈 수 있는 방사성 전이가 허용될 수 있습니다. 안정성은 에너지 가능성뿐 아니라 전이의 양자확률에도 달려 있습니다. B/A는 평균값이어서 경향 비교에 좋지만, 특정 양성자나 중성자 하나를 떼는 분리에너지와 같지는 않습니다.
예제
1. 총 결합 에너지
풀이
A=20, B/A=8.0 MeV이면 B=160 MeV.
2. 질량 결손
풀이
B=28.3 MeV이면 Δm≈0.0304 u.
3. 에너지 방향
풀이
반응물 7.6 MeV/핵자, 생성물 8.4 MeV/핵자이면 생성물이 더 강하게 결합되어 에너지를 방출할 수 있습니다.