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原子核结合能

原子核结合能是把一个原子核完全分离成自由质子和中子所需的能量。它与质量亏损直接相连:束缚后的原子核静质量小于这些自由核子的静质量之和。

从质量亏损到结合能

Δm=Zmp+Nmn−m核,并且 B=Δmc²。如果采用原子质量而不是裸核质量,电子质量必须在等式两侧一致处理。束缚降低体系静能;要把核拆开,就必须把这部分能量重新输入。

分离核子束缚核B = Δmc²
形成束缚核会降低体系静能。把原子核完全拆成自由核子,需要重新输入结合能。

每核子结合能便于比较不同大小的原子核

总结合能 B 往往随 A 增大,因此比较不同原子核时 B/A 更有用。它在轻核区快速上升,在铁—镍附近达到宽峰,随后对很重的原子核缓慢下降。反应生成物若位于更高的 B/A 区域,通常就有释放能量的可能。

Fe–Ni聚变可向上移动裂变可向上移动质量数 AB/A
生成物若在 B/A 曲线上更高,反应就可能释放能量。这给出了聚变和裂变的大尺度能量方向。

曲线为何呈现这种形状

强相互作用程很短并具有近似饱和性:一个核子主要与邻近核子强烈作用,而不是与核内所有核子同等作用。质子之间的库仑斥力程更长,并随 Z 增大而更重要。表面效应、中子—质子比例、成对效应与壳层结构又叠加出更细的特征。

高 B/A 并不自动意味着稳定

一个核素可以束缚得很紧,却仍存在能量上允许的放射性跃迁。稳定性取决于是否存在更低能状态以及跃迁的量子概率。B/A 是平均量,适合看趋势;移走某一个质子或中子所需的分离能则取决于具体初态和末态,不能简单等同于 B/A。

计算示例

1. 总结合能

解答

A=20 且 B/A=8.0 MeV,则总结合能 B=160 MeV。

2. 由结合能求质量亏损

解答

B=28.3 MeV 对应 Δm≈28.3/931.5=0.0304 u。

3. 判断能量方向

解答

反应物平均 7.6 MeV/核子、生成物 8.4 MeV/核子且总 A 相同,生成物束缚更紧,因此过程可以释放能量。