Mini-kurzus
Magkötési energia
A mag kötési energiája az az energia, amely egy atommag teljes szétbontásához szükséges különálló protonokra és neutronokra. A mennyiség a tömegdefektushoz kapcsolódik: a kötött mag tömege kisebb, mint ugyanazon nukleonok különálló tömegeinek összege, a különbség pedig E = Δmc² szerint energiának felel meg.
A tömegdefektustól a kötési energiáig
Ha egy mag Z protont és N neutront tartalmaz, akkor Δm = Zmₚ + Nmₙ − mmag. A kötési energia B = Δmc². Pozitív B azt az energiát jelenti, amelyet be kell vinni ahhoz, hogy a magot teljesen szabad nukleonokra bontsuk.
Táblázatos atomtömegek használatakor az elektronokat következetesen kell kezelni. Nem helyes az egyik oldalon semleges atom tömegét, a másikon pedig csupasz protonok tömegét használni korrekció nélkül.
A nukleononkénti kötési energia különböző méretű magokat hasonlít össze
A teljes B természetesen általában nő A-val, ezért széles összehasonlításra a B/A hasznosabb. Könnyű magoknál gyorsan nő, a vas–nikkel tartományban széles maximumot ér el, majd nagyon nehéz magok felé lassan csökken.
Ha egy folyamat termékei nagyobb B/A értékhez kerülnek, a nukleonok átlagosan alacsonyabb energiájú kötött állapotban vannak. Ez adja a könnyű magok fúziója és a nagyon nehéz magok hasadása energiafelszabadításának általános irányát.
Miért ilyen alakú a görbe?
Az erős kölcsönhatás rövid hatótávolságú és közel telítődő: egy nukleon főként közeli szomszédaival lép erősen kölcsönhatásba. A protonok közötti Coulomb-taszítás hosszabb hatótávolságú, ezért nagy Z mellett egyre fontosabb.
A felületi hatás, a neutron–proton arány, a párosodás és a maghéjak finom szerkezetet adnak a görbéhez. A valós magok ezért nem egyetlen sima képlet pontjai.
A nagy B/A nem garantál stabilitást
Egy nuklid lehet átlagosan erősen kötött, mégis létezhet számára energetikailag megengedett radioaktív átmenet alacsonyabb energiájú állapotba. A stabilitáshoz az is számít, hogy az állapot elérhető-e és mekkora az átmenet kvantummechanikai valószínűsége.
A B/A átlagos összehasonlító mennyiség, nem egy adott proton vagy neutron leválasztási energiája. A leválasztási energiák a konkrét kezdeti és végső magtól függenek, különösen héjzárások és a stabilitási határ közelében.
Kidolgozott példák
1. Teljes kötési energia
Megoldás
Ha A = 20 és B/A = 8,0 MeV, akkor B = 160 MeV.
2. Tömegdefektus
Megoldás
28,3 MeV kötési energia Δm ≈ 28,3 / 931,5 = 0,0304 u tömegdefektusnak felel meg.
3. Az energia iránya
Megoldás
Ha azonos teljes A mellett a termékek B/A értéke 8,4 MeV, a kiindulási anyagé pedig 7,6 MeV, a termékek erősebben kötöttek, így energia szabadulhat fel.