Regel van Hund
De regel van Hund beantwoordt een heel specifieke vraag: hoe worden elektronen verdeeld wanneer meerdere orbitalen dezelfde energie hebben? In de grondtoestand worden die orbitalen eerst afzonderlijk bezet met parallelle spinprojecties; pas daarna begint paring.
Eerst orbitalen met gelijke energie
Een p-subschil bevat drie gedegenereerde orbitalen in een geïsoleerd atoom; een d-subschil vijf. Voor 2p² is het grondtoestandspatroon ↑ ↑ · en niet ↑↓ · ·. Elektronen spreiden zich dus eerst over verschillende orbitalen.
De verklaring is niet simpelweg dat elektronen «paren vermijden». Gescheiden bezetting kan coulombafstoting verminderen en voor parallelle spins in verschillende orbitalen levert kwantummechanische uitwisseling extra stabilisatie. Hund is uiteindelijk een uitspraak over totale energie. Bij een p²-configuratie zijn bijvoorbeeld meerdere verdelingen met Pauli verenigbaar, maar ze hebben niet allemaal dezelfde energie. De regel van Hund kiest binnen werkelijk gedegenereerde orbitalen de toestand met de grootste totale spin die bij de bezetting past. De regel zegt dus niet dat elektronen onder alle omstandigheden ongepaard moeten blijven; hij vergelijkt orbitalen die gelijk of zeer dicht in energie liggen.
Hund, Pauli en Aufbau hebben verschillende taken
Aufbau
Bepaalt welke subschil vervolgens wordt bezet: begin met de laagste beschikbare energie.
Pauli
Beperkt één orbitaal tot maximaal twee elektronen en vereist tegengestelde spinprojecties wanneer ze hetzelfde orbitaal delen.
Hund
Verdeelt elektronen over gedegenereerde orbitalen: eerst één per orbitaal, daarna pas paren.
Samen
Alle drie zijn nodig. Aufbau kiest de subschil, Pauli bepaalt wat binnen één orbitaal is toegestaan en Hund verdeelt elektronen binnen de degeneratie.
Magnetisme is het experimentele gevolg
Ongepaarde elektronen zijn meetbaar via magnetisme. Een atoom of ion met ongepaarde elektronen is in het eenvoudige atomaire beeld paramagnetisch; als alle elektronen gepaard zijn, is het diamagnetisch.
Uitwisselingsenergie is kwantummechanisch
De lagere energie van parallelle spins is geen klassiek verhaal van kleine magneetjes die dezelfde kant op wijzen. Voor identieke fermionen zijn spin- en ruimtelijke symmetrie gekoppeld; de resulterende uitwisselingsstabilisatie heeft geen directe klassieke tegenhanger. De koppeling aan experiment is tweevoudig. Het aantal ongepaarde elektronen bepaalt mee de magnetische respons, terwijl de spinmultipliciteit zichtbaar wordt in atomaire spectra en termenschema’s. Hund is daarom geen tekenafspraak voor vakjes en pijlen, maar een compacte energieregel voor concurrerende veel-elektronentoestanden.
Van ongepaarde elektronen naar spinmultipliciteit
Als de totale elektronspin S is, bedraagt de multipliciteit 2S+1. Drie parallelle p-elektronen kunnen S=3/2 geven en dus multipliciteit 4, een kwartet. Dit is belangrijke taal in atoomspectroscopie en overgangsmetaalchemie.
Wanneer orbitaalsplitsing met Hund concurreert
In coördinatiecomplexen kunnen liganden de vijf d-orbitalen sterk splitsen. Als die splitsing groter is dan de paringskost, kunnen elektronen in de lagere orbitalen paren in plaats van elk hoger orbitaal afzonderlijk te bezetten; zo ontstaan hoog- en laagspintoestanden.
Spinprojecties en pijlennotatie
De pijlen ↑ en ↓ betekenen spinprojecties mₛ=+1/2 en −1/2 langs een gekozen as. Ze moeten niet worden geïnterpreteerd als elektronen die letterlijk als bolletjes rechts- of linksom draaien.
De reeks C, N, O, F
De tweede periode maakt de telling zichtbaar: C heeft twee ongepaarde 2p-elektronen, N drie, O twee, F één en Ne geen. Na 2p³ moet paring beginnen omdat alle drie p-orbitalen al afzonderlijk bezet zijn.
2 ongepaarde elektronen: ↑ ↑ ·
Oefeningen
Stikstof
Teken de grondtoestand van 2p³ en geef het aantal ongepaarde elektronen.
Oplossing
De drie p-orbitalen worden afzonderlijk met parallelle spins bezet: ↑ ↑ ↑. Er zijn drie ongepaarde elektronen.
Zuurstof
Waarom moet 2p⁴ een elektronenpaar bevatten?
Oplossing
Er zijn slechts drie p-orbitalen. Nadat elk één elektron heeft, moet het vierde elektron met tegengestelde spin in een reeds bezet orbitaal terechtkomen.
Pauli of Hund?
Welke regel wordt geschonden door ↑↑ in hetzelfde orbitaal?
Oplossing
Pauli. Twee elektronen in hetzelfde orbitaal moeten tegengestelde spinprojecties hebben. Hund bepaalt de verdeling tussen gedegenereerde orbitalen.