Закони Ньютона
Три закони Ньютона становлять основу класичної динаміки. Другий закон у загальному вигляді ΣF⃗ = d p⃗/dt, а за сталої маси ΣF⃗ = m a⃗. Прискорення визначається векторною сумою всіх зовнішніх сил, що діють на вибране тіло.
Наочна модель
Схема концептуальна; геометричні масштаби умовні.
Інтерактивний розрахунок
Перший закон та інерція
Якщо результуюча зовнішня сила дорівнює нулю, швидкість лишається сталою. Спокій — лише випадок v = 0. Перший закон визначає інерціальні системи відліку й показує, що для рівномірного руху не потрібна стала результуюча сила.
У кожному застосуванні спочатку визначають систему, початковий і кінцевий стани та одиниці. Розмірнісна узгодженість є сильним контролем: додавати можна лише величини однакової розмірності, а знак має відповідати обраному фізичному напрямку. Так багато помилок видно ще до оцінки числа.
Другий закон у компонентах
Після побудови діаграми вільного тіла окремо записують ΣFx = max і ΣFy = may. Сила тяжіння, нормальна реакція, натяг і тертя мають різне фізичне походження. 1 N = 1 kg·m·s⁻².
Рівняння не замінює фізичну модель. Перед підстановкою чисел треба встановити, які змінні сталі, які взаємодії включено до системи та чи є величина скалярною або векторною. Формально правильний розрахунок із неправильною моделлю лишається фізично неправильним.
Третій закон
Якщо A діє на B певною силою, B діє на A рівною за модулем і протилежною силою. Ці сили не взаємно знищуються на одній діаграмі вільного тіла, бо прикладені до різних тіл.
В експерименті величини отримують із скінченною точністю. Вибір приладу, калібрування, теплові чи механічні втрати та умови середовища впливають на результат. Запис більшої кількості цифр, ніж виправдовують вихідні вимірювання, не додає реальної інформації.
Тертя і нормальна реакція
Статичне тертя підлаштовується до межі порядку μsN, а кінетичне часто моделюють як μkN. Нормальна сила N не завжди дорівнює mg: на похилій площині чи в прискореному ліфті її знаходять із повного балансу сил.
Кожна проста модель має область застосовності. Варто запитати, яке припущення порушиться першим за дуже великого тиску, швидкості, глибини, температури чи амплітуди. Зазначення цих меж є частиною наукового пояснення, а не необов’язковою приміткою.
Межі моделі
Ньютонівська механіка дуже точна для макроскопічних тіл за швидкостей, набагато менших від швидкості світла. За релятивістських швидкостей потрібна спеціальна теорія відносності, а на атомних масштабах — квантова механіка.
Нарешті перевіряють порядок величини та граничний випадок. Якщо параметр занулити або подвоїти, передбачена зміна має узгоджуватися з механізмом. Така перевірка часто виявляє неправильний знак, одиницю чи пропорційність до складнішого аналізу.
Вправи
Вправа 1
На масу 4,0 kg діє результуюча 12 N праворуч. Знайдіть a.
Розв’язання: 3,0 m·s⁻² праворуч.
Вправа 2
Книга нерухомо лежить на столі. Яка результуюча?
Розв’язання: Нуль: нормальна реакція врівноважує тяжіння.
Вправа 3
Ракета викидає газ назад. Яка пара за третім законом?
Розв’язання: Газ діє на ракету рівною силою вперед.