Οι νόμοι του Νεύτωνα
Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα οργανώνουν την κλασική δυναμική. Ο δεύτερος νόμος γράφεται γενικά ΣF⃗ = d p⃗/dt και για σταθερή μάζα ΣF⃗ = m a⃗. Το κρίσιμο σημείο είναι ότι η επιτάχυνση καθορίζεται από τη συνισταμένη όλων των εξωτερικών δυνάμεων στο επιλεγμένο σώμα.
Οπτικό μοντέλο
Σχηματικό μοντέλο: οι κλίμακες είναι ενδεικτικές, όχι κυριολεκτικές.
Διαδραστικός υπολογισμός
Πρώτος νόμος και αδράνεια
Αν η συνισταμένη εξωτερική δύναμη είναι μηδέν, η ταχύτητα παραμένει σταθερή. Η ηρεμία είναι απλώς η περίπτωση v = 0. Ο πρώτος νόμος ορίζει τα αδρανειακά συστήματα και δείχνει ότι δεν απαιτείται δύναμη για διατήρηση ομαλής κίνησης.
Σε κάθε εφαρμογή πρέπει πρώτα να δηλώνονται το σύστημα, η αρχική και η τελική κατάσταση και οι μονάδες. Η διαστατική συνέπεια είναι ισχυρός έλεγχος: ένα άθροισμα επιτρέπεται μόνο ανάμεσα σε ποσότητες ίδιων διαστάσεων, ενώ το πρόσημο πρέπει να συμφωνεί με τη φυσική κατεύθυνση που επιλέχθηκε.
Δεύτερος νόμος σε συνιστώσες
Σχεδιάζουμε διάγραμμα ελευθέρου σώματος και γράφουμε χωριστά ΣFx = max, ΣFy = may. Βάρος, κάθετη δύναμη, τάση και τριβή έχουν διαφορετική φυσική προέλευση. Η μονάδα 1 N = 1 kg·m·s⁻².
Η εξίσωση δεν υποκαθιστά το φυσικό μοντέλο. Πριν από αριθμητική αντικατάσταση ελέγχουμε ποιες μεταβλητές κρατούνται σταθερές, ποια αλληλεπίδραση περιλαμβάνεται και αν η ποσότητα είναι βαθμωτή ή διανυσματική. Έτσι αποφεύγονται σωστοί αριθμητικά αλλά λανθασμένοι φυσικά υπολογισμοί.
Τρίτος νόμος
Αν το A ασκεί δύναμη στο B, το B ασκεί ίση και αντίθετη δύναμη στο A. Οι δύο δυνάμεις δεν αλληλοαναιρούνται στο ίδιο διάγραμμα επειδή δρουν σε διαφορετικά σώματα. Η Γη και ένα μήλο αλληλεπιδρούν με ίσες δυνάμεις αλλά πολύ διαφορετικές επιταχύνσεις.
Πειραματικά, οι ποσότητες προκύπτουν από μετρήσεις με πεπερασμένη ακρίβεια. Η επιλογή οργάνου, η βαθμονόμηση, οι απώλειες και οι περιβαλλοντικές συνθήκες μπορούν να αλλάξουν το αποτέλεσμα. Η αναγραφή περισσότερων ψηφίων από όσα δικαιολογούν τα δεδομένα δεν προσθέτει πραγματική πληροφορία.
Τριβή και κάθετη δύναμη
Η στατική τριβή προσαρμόζεται μέχρι περίπου μsN και η κινητική συχνά μοντελοποιείται ως μkN. Η κάθετη δύναμη N δεν είναι πάντοτε mg: σε κεκλιμένο επίπεδο ή επιταχυνόμενο ανελκυστήρα προκύπτει από τον πλήρη δυναμικό ισολογισμό.
Κάθε απλό μοντέλο έχει περιοχή εγκυρότητας. Είναι χρήσιμο να ρωτάμε ποια υπόθεση θα αποτύχει πρώτη αν αυξηθεί πολύ η πίεση, η ταχύτητα, το βάθος, η θερμοκρασία ή το πλάτος. Η αναγνώριση αυτών των ορίων είναι μέρος της επιστημονικής εξήγησης και όχι εξαίρεση από αυτήν.
Όρια του μοντέλου
Η νευτώνεια μηχανική είναι εξαιρετική για μακροσκοπικά σώματα και ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Σε σχετικιστικές ταχύτητες απαιτείται ειδική σχετικότητα και σε ατομικές κλίμακες κβαντική μηχανική.
Τέλος, ελέγχουμε την τάξη μεγέθους και μια οριακή περίπτωση. Αν μια παράμετρος γίνει μηδέν ή διπλασιαστεί, η προβλεπόμενη μεταβολή πρέπει να είναι συμβατή με τον μηχανισμό. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λανθασμένο πρόσημο, μονάδα ή αναλογία πριν από οποιαδήποτε πιο σύνθετη ανάλυση.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Σε μάζα 4,0 kg ασκείται συνισταμένη 12 N δεξιά. Βρες a.
Λύση: a = 3,0 m·s⁻² δεξιά.
Άσκηση 2
Βιβλίο ηρεμεί σε τραπέζι. Ποια είναι η συνισταμένη;
Λύση: Μηδέν· η κάθετη δύναμη εξισορροπεί το βάρος.
Άσκηση 3
Πύραυλος εκτοξεύει αέρια προς τα πίσω. Ποιο είναι το ζεύγος του τρίτου νόμου;
Λύση: Τα αέρια ασκούν ίση αντίθετη δύναμη στον πύραυλο προς τα εμπρός.