Законы Ньютона
Три закона Ньютона организуют классическую динамику. Второй закон в общем виде ΣF⃗ = d p⃗/dt, а при постоянной массе ΣF⃗ = m a⃗. Ускорение определяется векторной суммой всех внешних сил, действующих на выбранное тело.
Наглядная модель
Схема концептуальна; геометрические масштабы условны.
Интерактивный расчёт
Первый закон и инерция
Если результирующая внешняя сила равна нулю, скорость остаётся постоянной. Покой — частный случай v = 0. Первый закон определяет инерциальные системы отсчёта и показывает, что для равномерного движения не нужна постоянная результирующая сила.
В каждом применении сначала задают систему, начальное и конечное состояния и единицы. Размерностная согласованность — сильная проверка: складывать можно только величины одинаковой размерности, а знак должен соответствовать выбранному физическому направлению. Так многие ошибки обнаруживаются ещё до оценки числа.
Второй закон по компонентам
После построения диаграммы свободного тела записывают отдельно ΣFx = max и ΣFy = may. Сила тяжести, нормальная реакция, натяжение и трение имеют разное физическое происхождение. 1 N = 1 kg·m·s⁻².
Уравнение не заменяет физическую модель. До подстановки чисел нужно установить, какие переменные постоянны, какие взаимодействия включены в систему и является ли величина скалярной или векторной. Формально верный расчёт при неверной модели остаётся физически неверным.
Третий закон
Если A действует на B с некоторой силой, B действует на A равной по модулю и противоположной силой. Эти силы не сокращаются на одной диаграмме свободного тела, потому что приложены к разным телам.
В эксперименте величины получают с конечной точностью. Выбор прибора, калибровка, тепловые или механические потери и условия среды влияют на результат. Запись большего числа цифр, чем оправдывают исходные измерения, не добавляет реальной информации.
Трение и нормальная реакция
Статическое трение подстраивается до предела порядка μsN, а кинетическое часто моделируют как μkN. Нормальная сила N не всегда равна mg: на наклонной плоскости и в ускоряющемся лифте её находят из полного баланса сил.
У любой простой модели есть область применимости. Полезно спрашивать, какое допущение нарушится первым при очень большом давлении, скорости, глубине, температуре или амплитуде. Указание этих границ — часть научного описания, а не необязательное примечание.
Границы модели
Ньютоновская механика превосходна для макроскопических тел при скоростях намного меньше скорости света. При релятивистских скоростях нужна специальная теория относительности, а на атомном масштабе — квантовая механика.
Наконец проверяют порядок величины и предельный случай. Если параметр обнулить или удвоить, предсказанное изменение должно согласовываться с механизмом. Такая проверка часто выявляет ошибочный знак, единицу или зависимость до более сложного анализа.
Задачи
Задача 1
На массу 4,0 kg действует результирующая 12 N вправо. Найдите a.
Решение: 3,0 m·s⁻² вправо.
Задача 2
Книга покоится на столе. Какова результирующая?
Решение: Ноль: нормальная реакция уравновешивает тяжесть.
Задача 3
Ракета выбрасывает газ назад. Какая пара по третьему закону?
Решение: Газ действует на ракету равной силой вперёд.