न्यूटन के गति नियम

न्यूटन के नियम बलों को गति में परिवर्तन से जोड़ते हैं। जड़त्वीय संदर्भ तंत्र में किसी चुनी हुई प्रणाली पर कुल बाहरी बल उसके द्रव्यमान और त्वरण से ΣF⃗ = m a⃗ के द्वारा जुड़ता है।

पहला नियम और जड़त्वीय फ्रेम

यदि किसी पिंड पर कुल बाहरी बल शून्य है तो जड़त्वीय फ्रेम में उसका वेग स्थिर रहता है। स्थिर वेग में विश्राम भी शामिल है। इसलिए 'चलती वस्तु को चलाते रहने के लिए बल चाहिए' गलत है; घर्षण जैसी शक्तियाँ हटें तो गति बनी रह सकती है।

त्वरित या घूर्णनशील गैर-जड़त्वीय फ्रेम में सरल ΣF = ma रूप लागू करने के लिए काल्पनिक बल जोड़ने पड़ सकते हैं।

दूसरा नियम

स्थिर द्रव्यमान के परिचित रूप में ΣF⃗ = m a⃗। यह सदिश समीकरण है, इसलिए x और y दिशाओं में अलग-अलग घटक समीकरण लिखे जा सकते हैं। बल की SI इकाई न्यूटन है: 1 N = 1 kg·m·s⁻²।

सामान्य अधिक मूलभूत रूप ΣF⃗ = d p⃗/डी.टी है, जहाँ p⃗ संवेग है। रॉकेट जैसे परिवर्ती-द्रव्यमान तंत्र में केवल m a⃗ लिखना बिना प्रणाली सीमा पर विचार के भ्रामक हो सकता है।

तीसरा नियम

यदि A, B पर बल F⃗_AB लगाता है तो B, A पर F⃗_BA = −F⃗_AB लगाता है। दोनों बल समान परिमाण, विपरीत दिशा के हैं लेकिन अलग पिंडों पर लगते हैं। इसलिए वे किसी एक पिंड के मुक्त-शरीर आरेख में एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते।

मुक्त-शरीर आरेख

पहले प्रणाली चुनें, फिर केवल उस प्रणाली पर लगने वाले बाहरी बल दिखाएँ: गुरुत्व, सामान्य, तनाव, घर्षण, खींचें आदि। 'गति की दिशा' स्वयं बल नहीं है। हर बल का एजेंट पहचानना नकली बल जोड़ने से बचाता है।

ढलान पर अक्षों को ढलान के समानांतर और लंबवत चुनना अक्सर समीकरण सरल करता है। भार mg नीचे की ओर रहता है; उसे एमजी पापθ और एमजी कॉसθ घटकों में विभाजित किया जाता है।

घर्षण और सामान्य बल

स्थैतिक घर्षण हमेशा μ_एस.एन के बराबर नहीं; वह आवश्यकता के अनुसार 0 से अधिकतम μ_एस.एन तक समायोजित होता है। गतिज घर्षण के सरल मॉडल में f_k = μ_के.एन। सामान्य बल हमेशा mg नहीं होती—लिफ्ट, ढलान या अतिरिक्त ऊर्ध्व बल इसे बदल सकते हैं।

जाँच और गहराई

न्यूटनियन यांत्रिकी दैनिक गति और मशीनों के लिए अत्यंत सफल है, लेकिन प्रकाश की गति के निकट विशेष सापेक्षता और परमाणु पैमाने पर क्वांटम यांत्रिकी आवश्यक होती है। यह सीमाएँ बताती हैं, न कि सामान्य परिस्थितियों में नियमों को बेकार बनाती हैं। समस्या हल करते समय प्रणाली की सीमा पहले तय करें: दो जुड़े पिंडों को एक संयुक्त प्रणाली मानने पर उनके बीच का तनाव आंतरिक बल हो सकता है, जबकि अलग-अलग विश्लेषण में वही तनाव प्रत्येक मुक्त-शरीर आरेख में बाहरी बल के रूप में आता है।

अभ्यास

क्षैतिज बल

m=2.0 kg, कुल क्षैतिज बल 6.0 N।

हल: a = F/m = 3.0 m s⁻²।

संतुलन

कार सीधी सड़क पर स्थिर वेग से चलती है। कुल बल?

हल: आदर्श जड़त्वीय वर्णन में कुल बल 0; इंजन बल प्रतिरोधों को संतुलित करता है।

तीसरा नियम

मेज किताब पर ऊपर बल लगाती है। जोड़ी कौन-सी?

हल: किताब मेज पर समान परिमाण का नीचे बल लगाती है; किताब का भार इस जोड़ी का दूसरा बल नहीं।