Temperatur und Wärme
Temperatur und Wärme hängen zusammen, sind aber grundverschiedene Größen. Die Temperatur beschreibt den thermischen Zustand eines Systems; Wärme ist Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds eine Systemgrenze überschreitet. Eine Verwechslung beider Begriffe führt zu vielen Fehlern in der Kalorimetrie und bei Phasenübergängen.
Temperatur als Energieskala
Bei einem idealen einatomigen Gas ist die mittlere translatorische kinetische Energie proportional zur absoluten Temperatur. In kondensierter Materie ist der Zusammenhang komplexer, weil Energie auch in Schwingungen, Rotationen und Wechselwirkungen gespeichert ist.
Zwei Körper gleicher Temperatur befinden sich im thermischen Gleichgewicht, auch wenn ihre gesamten inneren Energien sehr verschieden sind. Eine Badewanne mit warmem Wasser kann wesentlich mehr innere thermische Energie enthalten als ein winziger rotglühender Funke.
Fühlbare Wärme und Wärmekapazität
q = mcΔT
m ist die Masse und c die spezifische Wärmekapazität. Die Gleichung gilt in Temperaturbereichen, in denen c näherungsweise konstant ist und kein Phasenübergang auftritt.
Die Wärmekapazität eines gesamten Körpers ist extensiv; die spezifische Wärmekapazität bezieht sich auf die Masseneinheit, die molare Wärmekapazität auf ein Mol.
Latente Wärme und Phasenübergänge
Bei einem Phasenübergang erster Ordnung unter konstantem Druck kann Energie aufgenommen oder abgegeben werden, ohne dass sich die Temperatur ändert:
q = nΔHÜbergang
Beim Schmelzen lockert die Energie die Festkörperstruktur. Beim Verdampfen trennt sie Moleküle gegen intermolekulare Anziehungskräfte. Eine rein kinetische Deutung der Temperatur ist daher unvollständig.
Kalorimetrie als Energieerhaltung
In einem isolierten Kalorimeter ist die Summe der Wärmeaustausche näherungsweise null:
qheiß + qkalt + qKalorimeter = 0.
Die endgültige Gleichgewichtstemperatur muss zwischen den anfänglichen heißen und kalten Temperaturen liegen, sofern keine Reaktion oder kein Phasenübergang zusätzliche Energie liefert.
Reale Experimente erfordern Korrekturen für Wärmeverluste, die Wärmekapazität des Gefäßes und das Ansprechverhalten des Thermometers.
Kelvin, Celsius und Temperaturdifferenzen
Eine Temperaturdifferenz von 1 K entspricht einer Differenz von 1 °C. Daher kann für ΔT in q = mcΔT jede der beiden Einheiten verwendet werden. Gleichungen mit absoluter Temperatur, etwa Gasgesetze und Entropieformeln, erfordern Kelvin.
0 K ist der thermodynamische Nullpunkt. Er bedeutet nicht „überhaupt keine Energie“: Quantensysteme können Nullpunktsenergie besitzen.
Mechanismen der Wärmeübertragung
Wärmeleitung überträgt Energie durch mikroskopische Wechselwirkungen innerhalb von Materie; Konvektion transportiert Energie mit bewegtem Fluid; Wärmestrahlung überträgt Energie elektromagnetisch und benötigt kein materielles Medium.
Viele reale Systeme kombinieren alle drei Mechanismen. Ein abkühlender Metallkörper in Luft leitet Wärme in seinem Inneren, gibt Wärme durch Konvektion an die Umgebungsluft ab und strahlt Infrarotenergie aus.
Von mikroskopischer Bewegung zur Wärmetechnik
Wärmekapazität zeigt innere Freiheitsgrade
Ein einatomiges ideales Gas speichert thermische Energie hauptsächlich in Translation. Moleküle können zusätzlich Energie in Rotation und Schwingung speichern, wenn diese Freiheitsgrade thermisch zugänglich sind. Deshalb unterscheiden sich molare Wärmekapazitäten zwischen Stoffen und können temperaturabhängig sein.
Auch Festkörper besitzen temperaturabhängige Wärmekapazitäten: Bei niedriger Temperatur sind viele Schwingungsmoden eingefroren, bei höherer Temperatur werden mehr Moden angeregt.
Wärmeausdehnung bedeutet nicht, dass „Moleküle größer werden“
Erwärmung vergrößert meist den mittleren Atomabstand, weil interatomare Potentialtöpfe asymmetrisch sind. Die Atome selbst schwellen nicht an. Der Effekt ist bei vielen Festkörpern klein, aber für Brücken, Schienen, Präzisionsinstrumente und Bimetallstreifen entscheidend.
Die Abkühlgeschwindigkeit ist ein Transportproblem
Die Thermodynamik sagt die endgültige Gleichgewichtstemperatur voraus; die Wärmeübertragung bestimmt, wie schnell sie erreicht wird. Das Newtonsche Abkühlungsgesetz ist oft eine nützliche Näherung, wenn der konvektive Wärmeverlust ungefähr proportional zur Temperaturdifferenz gegenüber der Umgebung ist.
Geometrie, Luftströmung, Emissionsgrad und Wärmeleitfähigkeit können die Abkühlzeit stark verändern, ohne den Gleichgewichtszustand zu ändern.
Durchgerechnetes Beispiel: Wasser mischen
Mische 100 g Wasser bei 80 °C mit 100 g Wasser bei 20 °C in einem ideal isolierten Gefäß. Da beide Portionen dieselbe Masse und Wärmekapazität haben, ergibt die Energieerhaltung eine Endtemperatur von 50 °C.
Wäre die heiße Portion Kupfer statt Wasser, läge die Endtemperatur viel näher an der Anfangstemperatur des Wassers, weil Kupfer eine deutlich kleinere spezifische Wärmekapazität besitzt. Gleiche Massen bedeuten nicht gleiche Wärmekapazitäten.
Energie beim Sieden
Bei 1 atm kann flüssiges Wasser trotz Energiezufuhr nahe 100 °C bleiben, weil die Energie für die Verdampfung benötigt wird. Die Temperatur steigt erst wieder, wenn der Phasenübergang abgeschlossen ist oder sich der Druck ändert.
Aufgaben
Wärmekapazität
Wie viel Wärme erhöht die Temperatur von 200 g Wasser um 10 K, wenn c = 4,18 J·g⁻¹·K⁻¹ gilt?
Lösung
q = 200 × 4,18 × 10 = 8,36 kJ.
Phasenplateau
Warum kann die Temperatur konstant bleiben, während Eis schmilzt?
Lösung
Die zugeführte Energie verändert die Phasenstruktur, statt die mittlere thermische kinetische Energie zu erhöhen.
Kelvin
Kann °C direkt in PV = nRT eingesetzt werden?
Lösung
Nein. Das Gasgesetz erfordert eine absolute Temperatur in Kelvin.