Mol und Avogadro-Konstante

Das Mol löst ein praktisches Problem: Reaktionen laufen zwischen Teilchen ab, im Labor werden jedoch Gramm und Milliliter gemessen. Das Mol verbindet diese Größenordnungen.

Die Stoffmenge in Mol ist die Zwischengröße. Zuerst Masse in n umrechnen, dann n in die Teilchenzahl.

Definition und Stoffmenge

Das Mol, Symbol mol, ist die SI-Einheit der Stoffmenge. Ein Mol enthält exakt 6,02214076 × 10²³ festgelegte elementare Einheiten. Dies ist die Avogadro-Konstante N_A, in mol⁻¹.

Stoffmenge ist weder Masse noch Volumen. Ein Mol Eisenatome und ein Mol Wassermoleküle enthalten dieselbe Zahl der gewählten Teilchen, besitzen aber sehr unterschiedliche Massen und Volumina.

Teilchen → Mol

n = N/N_A

Eine mikroskopische Teilchenzahl in Stoffmenge umrechnen.

Mol → Teilchen

N = nN_A

Eine Laborstoffmenge in eine Teilchenzahl umrechnen.

Seit der SI-Neudefinition von 2019 ist N_A exakt festgelegt. Das Mol wird nicht mehr über 12 g Kohlenstoff-12 definiert.

Teilchenart angeben

Ein Mol O-Atome enthält N_A Sauerstoffatome. Ein Mol O₂ enthält N_A O₂-Moleküle und damit 2 mol O-Atome.

Bei Ionenkristallen wie NaCl zählt man Formeleinheiten statt diskreter Moleküle. 1 mol NaCl entspricht 1 mol Na⁺ und 1 mol Cl⁻. Bei CaCl₂ entspricht 1 mol Formeleinheiten 1 mol Ca²⁺ und 2 mol Cl⁻.

Die Teilchenart ausdrücklich anzugeben — mol H₂O-Moleküle, mol H-Atome, mol Cl⁻-Ionen — verhindert viele begriffliche Fehler, bevor überhaupt gerechnet wird.

Molare Masse und Periodensystem

Die molare Masse M verknüpft Stoffmenge und Masse: M = m/n, also n = m/M und m = nM.

H₂O

M ≈ 18,015 g mol⁻¹

1 mol H₂O-Moleküle hat eine Masse von etwa 18,015 g.

Fe

M ≈ 55,845 g mol⁻¹

1 mol Fe-Atome hat eine Masse von etwa 55,845 g.

NaCl

M ≈ 58,44 g mol⁻¹

1 mol NaCl-Formeleinheiten hat eine Masse von etwa 58,44 g.

Teilchenmasse in u und molare Masse in g mol⁻¹ sind unterschiedliche Größen, auch wenn ihre Zahlenwerte nahezu identisch sind. Gerade diese Zahlenentsprechung macht die Massenwerte des Periodensystems im Labor so nützlich.

Beispiel: 9,00 g Wasser

Schritt 1 — Masse → Mol
n = 9,00 g / 18,015 g mol⁻¹ ≈ 0,4996 mol H₂O.

Schritt 2 — Mol → Moleküle
N = 0,4996 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 3,01 × 10²³ H₂O-Moleküle.

Schritt 3 — Formel auswerten
Jedes H₂O enthält zwei H-Atome, daher enthält die Probe ungefähr 6,02 × 10²³ H-Atome, also fast genau 1 mol H-Atome.

Die Rechnung lässt sich leichter prüfen, wenn die Teilchenart in jedem Schritt angegeben wird. „0,4996 mol H₂O-Moleküle“ ist aussagekräftiger als „0,4996 mol“.

Stöchiometrie: Stoffmengenverhältnisse nutzen

In 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, beschreiben die Koeffizienten sowohl Molekül- als auch Stoffmengenverhältnisse. Zwei Mol H₂ reagieren mit einem Mol O₂ zu zwei Mol H₂O.

Bei 3,00 mol H₂ und O₂ im Überschuss ist das Verhältnis H₂:H₂O 1:1, daher entstehen 3,00 mol H₂O, entsprechend 3,00 × 18,015 ≈ 54,0 g.

Das Mol ist der zentrale Rechenschritt. Um von der Masse eines Edukts zur Masse eines Produkts zu gelangen, rechnet man zuerst in Mol um, wendet das stöchiometrische Verhältnis an und rechnet anschließend wieder in Gramm zurück.

Bei einer Masse-zu-Masse-Aufgabe verbirgt der direkte Weg von Eduktgramm zu Produktgramm das chemische Verhältnis. Der zuverlässige Weg lautet Masse → Mol → stöchiometrisches Verhältnis → Mol → Masse.

Lösungen, Gase und Elektronen

Lösung

Mit c = n/V, enthalten 250,0 mL einer 0,200 mol L⁻¹ NaCl-Lösung 0,0500 mol NaCl.

Gas

22,4 L mol⁻¹ gilt nur unter bestimmten Bedingungen. Das molare Volumen hängt von T und P ab; allgemein gilt PV = nRT.

Elektronen

1 mol Elektronen entspricht ungefähr 96 485 C. Damit wird gemessene Ladung in der Elektrochemie mit Stoffmenge verknüpft.

Derselbe Skalenwechsel tritt auf bei R = N_Ak_B: Die Boltzmann-Konstante gilt pro Teilchen, R dagegen pro Mol.

Auch eine kleine Laborstoffmenge enthält eine riesige Teilchenzahl. 1,00 mmol = 1,00 × 10⁻³ mol, entsprechend ungefähr 6,02 × 10²⁰ Teilchen. Deshalb sind Millimol und Mikromol praktische Laboreinheiten: Es sind kleine makroskopische Stoffmengen, die dennoch enorme Zahlen von Atomen, Molekülen oder Ionen enthalten.

Exakte Konstanten machen experimentelle Daten nicht exakt. Wird eine Masse mit drei signifikanten Stellen gemessen, erzeugt die Multiplikation mit dem exakten Wert von N_A keine zusätzliche physikalische Genauigkeit. Exakte Konstanten bleiben während der Rechnung ungerundet; erst das Endergebnis wird auf die durch die Messgrößen gerechtfertigte Genauigkeit gerundet.

Häufige Denkfehler

Fehler	Korrektur
„Ein Mol ist eine Masse.“	Nein: Die Masse hängt von M ab.
„Ein Mol bedeutet immer Moleküle.“	Nein: Die Teilchenart muss angegeben werden.
„Ein Mol Gas nimmt immer 22,4 L ein.“	Nein: Das Volumen hängt von T und P ab.
„Ein exaktes N_A macht das Ergebnis exakt.“	Nein: Gemessene Masse, Volumen und Konzentration behalten ihre Unsicherheit.
„1 mol H₂O enthält 1 mol H-Atome.“	Nein: Es enthält 2 mol H-Atome.

Aufgaben

Vom Feststoff zur Teilchenzahl

Eine Probe enthält 11,7 g NaCl. Verwende M(NaCl) = 58,44 g mol⁻¹. Wie viele Formeleinheiten sind vorhanden?

Lösung

n = 11,7/58,44 ≈ 0,200 mol. N ≈ 0,200 × 6,022 × 10²³ = 1,20 × 10²³ Formeleinheiten.

Lösung und Ionen

Wie viele Mol Na⁺ befinden sich in 100,0 mL einer 0,150 mol L⁻¹ NaCl-Lösung bei vollständiger Dissoziation?

Lösung

n(NaCl) = cV = 0,150 × 0,1000 = 0,0150 mol. Das Verhältnis NaCl:Na⁺ beträgt 1:1, daher n(Na⁺) = 0,0150 mol.

Reaktion

Es stehen 0,50 mol O₂ und H₂ im Überschuss zur Verfügung. Wie viel H₂O kann entstehen?

Lösung

Aus 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O folgt: 1 mol O₂ ergibt 2 mol H₂O. Daher ergeben 0,50 mol O₂ 1,00 mol H₂O.