La mole et la constante d’Avogadro
La mole répond à un problème concret : les réactions se produisent entre particules, mais au laboratoire on mesure surtout des grammes et des millilitres. Elle fournit le passage entre ces deux échelles.
Définition et quantité de matière
La mole, symbole mol, est l’unité SI de quantité de matière. Une mole contient exactement 6,022 140 76 × 1023 entités élémentaires spécifiées. Cette valeur est la constante d’Avogadro NA, en mol−1.
La quantité de matière n’est ni une masse ni un volume. Une mole de fer et une mole d’eau contiennent le même nombre d’entités choisies, mais leurs masses et leurs volumes sont très différents.
Compter des entités
N = nNA
À partir des moles, on obtient un nombre de particules.
Revenir aux moles
n = N/NA
À partir d’un comptage microscopique, on revient à une quantité de matière.
Depuis la redéfinition du SI entrée en vigueur en 2019, NA est fixé exactement. La mole n’est plus définie par « 12 g de carbone-12 ».
Préciser l’entité
Une valeur en moles n’a de sens que si l’on sait ce qui est compté. 1 mol de O contient NA atomes O ; 1 mol de O₂ contient NA molécules O₂, donc 2 mol d’atomes O.
Pour un cristal ionique comme NaCl, on parle d’unités-formules plutôt que de molécules isolées. 1 mol de NaCl correspond à 1 mol Na⁺ et 1 mol Cl⁻. Pour CaCl₂, 1 mol d’unités-formules correspond à 1 mol Ca²⁺ et 2 mol Cl⁻.
Cette précision évite une grande partie des erreurs : il faut écrire « mol de molécules H₂O », « mol d’atomes H » ou « mol d’ions Cl⁻ » lorsque le contexte pourrait être ambigu.
Masse molaire et tableau périodique
La masse molaire M relie une quantité de matière à une masse : M = m/n, donc n = m/M et m = nM.
H₂O
M ≈ 18,015 g mol⁻¹
1 mol de molécules H₂O pèse environ 18,015 g.
Fe
M ≈ 55,845 g mol⁻¹
1 mol d’atomes Fe pèse environ 55,845 g.
NaCl
M ≈ 58,44 g mol⁻¹
1 mol d’unités-formules NaCl pèse environ 58,44 g.
La masse d’une particule en unité de masse atomique u et la masse molaire en g mol⁻¹ ont des valeurs numériques presque identiques, mais ce sont des grandeurs différentes. C’est cette correspondance qui rend les masses du tableau périodique directement utiles au laboratoire.
Exemple complet : 9,00 g d’eau
Étape 1 — masse → moles
n = 9,00 g / 18,015 g mol⁻¹ ≈ 0,4996 mol H₂O.
Étape 2 — moles → molécules
N = 0,4996 × 6,022 140 76 × 10²³ ≈ 3,01 × 10²³ molécules H₂O.
Étape 3 — lire la formule
Chaque molécule contient deux H : l’échantillon renferme environ 6,02 × 10²³ atomes H, soit presque exactement 1 mol d’atomes H.
Le calcul devient fiable lorsqu’on écrit l’entité à chaque étape. « 0,4996 mol » seul est moins informatif que « 0,4996 mol de molécules H₂O ».
Stœchiométrie : utiliser les rapports de moles
Dans 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, les coefficients décrivent à la fois des rapports de molécules et des rapports de moles. Deux moles H₂ réagissent avec une mole O₂ pour former deux moles H₂O.
Avec 3,00 mol H₂ et O₂ en excès, le rapport H₂:H₂O vaut 1:1 : on forme 3,00 mol H₂O, soit 3,00 × 18,015 ≈ 54,0 g.
Dans un problème masse → masse, passer directement des grammes du réactif aux grammes du produit masque le rapport chimique. Le chemin sûr est : masse → moles → rapport stœchiométrique → moles → masse.
Solutions, gaz et électrons
Solution
Avec c = n/V, 250,0 mL d’une solution de NaCl à 0,200 mol L⁻¹ contiennent 0,0500 mol NaCl.
Gaz
22,4 L mol⁻¹ correspond à des conditions particulières. Le volume molaire dépend de T et P ; la relation générale est PV = nRT.
Électrons
1 mol d’électrons correspond à environ 96 485 C. Cette relation permet de relier charge électrique et quantité de matière en électrochimie.
La même logique de changement d’échelle apparaît dans R = NAkB : la constante de Boltzmann décrit l’échelle d’une particule, R l’échelle d’une mole.
Erreurs de raisonnement fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| « Une mole est une masse. » | Non : sa masse dépend de M. |
| « Une mole signifie toujours molécules. » | Non : il faut préciser l’entité. |
| « Une mole de gaz vaut toujours 22,4 L. » | Non : le volume dépend de T et P. |
| « NA exact rend le résultat exact. » | Non : les mesures de masse, volume ou concentration gardent leur incertitude. |
| « 1 mol H₂O contient 1 mol d’atomes H. » | Non : elle contient 2 mol d’atomes H. |
Exercices
Du solide au nombre d’entités
Un échantillon contient 11,7 g de NaCl. Prenez M(NaCl) = 58,44 g mol⁻¹. Combien d’unités-formules contient-il ?
Solution
n = 11,7/58,44 ≈ 0,200 mol. N ≈ 0,200 × 6,022 × 10²³ = 1,20 × 10²³ unités-formules.
D’une solution aux ions
Quelle quantité d’ions Na⁺ contient 100,0 mL d’une solution de NaCl à 0,150 mol L⁻¹, en supposant la dissociation complète ?
Solution
n(NaCl) = cV = 0,150 × 0,1000 = 0,0150 mol. Le rapport NaCl:Na⁺ vaut 1:1, donc n(Na⁺) = 0,0150 mol.
Réaction
On dispose de 0,50 mol O₂ et d’un excès de H₂. Quelle quantité de H₂O peut se former ?
Solution
D’après 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, 1 mol O₂ donne 2 mol H₂O. Donc 0,50 mol O₂ donne 1,00 mol H₂O.