מטען גרעיני אפקטיבי

המטען הגרעיני האפקטיבי Z_eff מתאר את המשיכה הנטו שחווה אלקטרון באטום רב־אלקטרוני לאחר שמביאים בחשבון מיסוך של אלקטרונים אחרים וחדירה של אורביטלים. זה אינו מטען חדש בגרעין, אלא מודל שימושי שמרכז השפעות רבות־גופיות לערך השוואתי.

מ־Z אל Z_eff

הגרעין נושא מטען +Ze, אך אלקטרון חיצוני אינו מגיב כאילו שאר האלקטרונים אינם קיימים. צפיפות אלקטרונית ביניהם משנה את הפוטנציאל שהוא מרגיש.

הקירוב Z_eff = Z − S

כותבים לעיתים Z_eff≈Z−S, כאשר S הוא קבוע מיסוך משוער. אין פירוש הדבר שכל אלקטרון פנימי מבטל בדיוק פרוטון אחד.

הערך תלוי באורביטל

אלקטרוני 3s ו־3p באותו אטום אינם חייבים לחוות אותו Z_eff, מפני ש־3s חודר יותר אל האזור הפנימי. לכן Z_eff הוא מאפיין של אלקטרון ואורביטל, לא מספר יחיד של היסוד.

צפיפות הסתברותית

אלקטרון אינו נמצא ברדיוס קבוע. חלק מהצפיפות שלו יכול להיות בתוך קליפות אחרות וחלק מחוץ להן, ולכן המיסוך הוא ממוצע קוונטי מרחבי.

חדירה וצורת אורביטל

צורת האורביטל קובעת כמה מן הצפיפות מגיעה קרוב לגרעין. עבור n דומה, החדירה נוטה להיות s גדולה מ־p, אחריה d ואז f.

מדוע s חודר יותר

לאורביטלי s יש צפיפות משמעותית קרוב לגרעין. חלק גדול יותר מן האלקטרון נמצא באזור שבו המיסוך קטן, ולכן הוא קשור חזק יותר.

פיצול אנרגיות

במימן אנרגיה תלויה בעיקר ב־n, אך באטומים רבים־אלקטרוניים חדירה ומיסוך שוברים את הניווןון; 3s, 3p ו־3d מקבלים אנרגיות שונות.

חדירה אינה רק רדיוס

אורביטל יכול להיות רחב ועדיין להכיל זנב פנימי חשוב. לכן המשפט "האלקטרון קרוב יותר" אינו תחליף לתיאור צפיפות וחדירה.

מגמות מחזוריות

Z_eff מסייע להסביר רדיוסים ואנרגיות יינון, אבל תמיד יחד עם מרחק, מיסוך ומבנה תתי־קליפות.

לאורך מחזור

Z עולה מאלמנט לאלמנט בעוד אלקטרוני הערכיות נכנסים בדרך כלל לאותה קליפה ראשית. המיסוך אינו גדל באותה מידה, ולכן המשיכה האפקטיבית מתחזקת.

במורד קבוצה

נוספת קליפה ראשית, המרחק והמיסוך גדלים. לכן למרות הגרעין הכבד יותר, האלקטרון החיצוני עשוי להיות קשור חלש יותר.

מיסוך d ו־f

אלקטרוני d ו־f אינם מסכים יעילים במיוחד עבור אלקטרונים חיצוניים. מכאן מתקבלים כיווץ בסדרות מעבר וכיווץ הלנתנידים. הדמיון המפתיע ברדיוסים של Zr ו־Hf קשור לכך ש־4f ממסך את תוספת המטען הגרעיני באופן לא מלא, ולכן ענן Hf מתכווץ יותר מן הצפוי.

אומדן ומגבלות

כללי סלייטר נותנים דרך ידנית לאמוד S, אך מספר יחיד אינו פתרון מלא לבעיה הקוונטית הרב־אלקטרונית.

כללי סלייטר

הכללים נותנים תרומות שונות לאלקטרונים באותה קבוצה, ב־n−1 ובקליפות עמוקות. הם טובים להשוואה ולחישוב מקורב, לא לספקטרוסקופיה מדויקת.

מנגנון ולא נבואה

Z_eff גבוה נוטה לחזק קשירה, אך זיווג, החלפה והרפיית האלקטרונים לאחר יינון משפיעים גם הם. לכן משתמשים בו כחלק מהסבר סיבתי, לא כתשובה בלעדית.

בדיקה חישוביתהזינו Z

בחישובים מודרניים Z_eff אינו בהכרח פרמטר שמכניסים מראש. האורביטלים והצפיפות נקבעים באופן עצמי־עקבי כך שכל אלקטרון מגיב לצפיפות האחרים. לכן Z_eff היא שפת פרשנות מצוינת למגמות, בעוד שחישובי צפיפות ואנרגיה מלאים נדרשים כאשר רוצים ערכים כמותיים מדויקים.

תרגילים פתורים

נתרן

אם Z=11 ו־S≈8.8, מהו Z_eff?

פתרון

בקירוב 2.2. זהו ערך מודלי שתלוי בשיטת האומדן ובאורביטל.

לאורך מחזור

מדוע הרדיוס נוטה לקטון מ־Na ל־Cl?

פתרון

המטען הגרעיני גדל בעוד הערכיות נשארת ב־n=3, והמיסוך אינו מפצה במלואו; לכן Z_eff גדל והענן מתכווץ.

s או p

איזה אלקטרון באותה קליפה חש בדרך כלל משיכה אפקטיבית גדולה יותר, s או p?

פתרון

אלקטרון s, משום שהוא חודר יותר לאזור הפנימי וחווה בממוצע פחות מיסוך.