光電効果
光電効果は、光をエネルギーの粒である光子として考えると理解しやすくなります。1個の光子は E=hf のエネルギーを持ち、そのエネルギーが材料の仕事関数以上でなければ電子は表面から脱出できません。
最初にしきい値、次に強度
hf = φ + Kmax
エネルギー保存は hf=φ+Kmax と書けます。φ は仕事関数、Kmax は放出電子の最大運動エネルギーです。
しきい周波数 f₀=φ/h より低ければ、光を強くしても電子は飛び出しません。しきい値を超えた後では、強度を上げると主に単位時間あたりの光子数が増えて放出率が上がり、周波数を上げると各光子のエネルギーが増えて Kmax が大きくなります。
基本モデルでは一つの光子が一つの電子にエネルギーを渡します。周波数は一光子あたりのエネルギー、強度は主に光子の到着数を決めます。
停止電位で電子のエネルギーを測る
eVs = Kmax
逆向きの電圧をかけると、放出電子を減速できます。最も速い電子までちょうど止まる停止電位 Vs では eVs=Kmax です。
Vs を周波数に対して描くと、しきい値以上では直線になり、その傾きは h/e に関係し、横軸との交点からしきい周波数が分かります。
しきい値エクスプローラー
光子エネルギーと仕事関数を別々に変え、電子放出の有無と最大運動エネルギーを確認します。
実験が示したこと
電子がほぼ即座に放出されることと明確なしきい周波数があることは、波のエネルギーが表面に連続的に広がり、電子が時間をかけて蓄えるという単純な像では説明できません。光子模型はその両方を自然に説明します。
ただし光電効果は光の波動性を否定しません。干渉や回折は依然として波動的性質の決定的な証拠であり、量子論は両方の実験事実を扱います。
変数を取り違えない
光子一個のエネルギーと光束全体のパワーを混同しないことが重要です。低周波の非常に明るい光は毎秒大きなエネルギーを運んでも、各光子はしきい値未満かもしれません。逆に弱い高周波光は電子数が少なくても、一個一個の電子に大きな運動エネルギーを与えられます。
計算例
1. しきい波長
仕事関数 φ=2.5 eV の材料のしきい波長を求めます。
解答
hc≈1240 eV·nm を使うと λ₀=1240/2.5≈496 nm。これより長波長では光子エネルギーが不足します。
2. 最大運動エネルギー
4.2 eV の光子が φ=2.0 eV の表面に当たります。
解答
Kmax=4.2−2.0=2.2 eV。強度を上げるだけではこの最大値は増えません。
3. 停止電位
Kmax=1.6 eV のとき停止電位を見積もります。
解答
eVs=Kmax なので、電子のエネルギーを eV で表せば Vs≈1.6 V です。