依数性

蒸气压降低与 Raoult 定律

不挥发溶质降低溶剂逸出到气相的趋势。理想溶液可用 P₁=x₁P₁° 表示；因为溶剂摩尔分数小于 1，溶液蒸气压低于纯溶剂。若不同分子间作用力显著偏离理想混合，真实溶液可出现正或负偏差。

沸点升高与凝固点降低

蒸气压降低意味着必须升到更高温度，蒸气压才能等于外界压力，所以沸点升高；同时液态溶液在更低温度才与固态溶剂平衡，所以凝固点降低。ΔT_b=iK_bm 与 ΔT_f=iK_fm 中，m 是每千克溶剂的溶质物质的量，i 表示有效粒子数。

渗透压

稀溶液的渗透压近似满足 π=iMRT。它是在半透膜两侧恰好停止溶剂净流动所需的压力差。由于低浓度下仍可获得可测压力，渗透压常用于估算大分子的摩尔质量；反渗透则施加更高外压实现脱盐。

电解质与 van ’t Hoff 因子

NaCl 理想解离成两个离子，常以 i≈2 作第一近似；CaCl₂ 理想上接近 3。真实 i 往往较小，因为离子相互作用使它们不能完全看作独立粒子。蔗糖等不解离也不缔合的非电解质通常 i≈1。

温度变化公式使用质量摩尔浓度

凝固点和沸点公式使用质量摩尔浓度而不是体积摩尔浓度，因为溶剂质量几乎不随温度改变，而溶液体积会热胀冷缩。这个优势并不能取消稀溶液假设；浓溶液仍需要以活度代替裸浓度。

把依数效应用作测量工具

由凝固点降低求摩尔质量

已知未知非电解质的质量、溶剂质量和 ΔT_f，可以先求 m，再求溶质的物质的量，最后用质量除以物质的量得到摩尔质量。方法要求溶质不明显解离、缔合或与溶剂反应。

防冻液是热力学折中

乙二醇既降低水的凝固点又提高沸点，从而扩大冷却液的液态工作区间。但真实防冻液还要考虑黏度、传热与腐蚀抑制剂；加得越多并不总是越好。

渗透与细胞

细胞膜具有选择透过性，渗透梯度可改变细胞体积。生物体系中必须同时考虑哪些离子或分子能在相关时间内透过膜，因此简单 π=iMRT 只是第一近似。

计算例：凝固点降低

将 0.100 mol 非电解质溶于 0.500 kg 水，m=0.200 mol kg⁻¹。取 K_f(水)=1.86 K kg mol⁻¹、i=1，得到 ΔT_f=0.372 K，预测凝固点约为 −0.372 °C。若相同式量浓度来自理想完全解离的 1:1 电解质，降低量约翻倍。

蒸馏与蒸气组成

Raoult 定律也解释挥发性液体的蒸馏：蒸气中高蒸气压组分所占比例通常高于液相，反复汽化与冷凝可逐步富集更易挥发的组分。若两组分都挥发，就必须使用完整的汽液平衡，而不能只套非挥发溶质的依数公式。

缔合溶质可使 i 小于 1

i 不一定大于 1。若溶质发生二聚等缔合，独立移动的粒子数反而少于加入的化学式单位数，有效 i 可以小于 1。

练习

粒子数

在相同质量摩尔浓度下，葡萄糖与 NaCl 哪个理想情况下使凝固点降低更多？

质量摩尔浓度

为什么 ΔT_f 计算偏好质量摩尔浓度而不是体积摩尔浓度？

渗透

什么是渗透压？