परमाणु कक्षक

परमाणु कक्षक इलेक्ट्रॉन की ग्रह-जैसी कक्षा नहीं है। क्वांटम यांत्रिकी में यह तरंग-फलन से जुड़ी अवस्था है, और |ψ|² स्थान में इलेक्ट्रॉन मिलने की प्रायिकता घनत्व बताता है।

कक्षक को कक्षा न समझें

बोर मॉडल कुछ हाइड्रोजन-जैसे स्पेक्ट्रा समझाने में उपयोगी है, लेकिन बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में इलेक्ट्रॉन निश्चित वृत्तों पर नहीं चलते। कक्षक एक क्वांटम अवस्था है। किसी चित्र में खींची सीमा प्रायिकता घनत्व का चुना हुआ भाग दिखाती है; उसके बाहर प्रायिकता अचानक शून्य नहीं हो जाती।

चार क्वांटम संख्याएँ

मुख्य संख्या n = 1,2,3… ऊर्जा स्तर और आकार के पैमाने से जुड़ती है। कोणीय संख्या l = 0…n−1 उपकक्षा का प्रकार देती है: s, p, d, f क्रमशः l = 0,1,2,3। चुंबकीय संख्या mₗ = −l…+l कक्षकों की संख्या तय करती है। स्पिन संख्या mₛ = ±1/2 है।

कक्षकों की संख्या और क्षमता

s, p, d और f उपकक्षाओं में क्रमशः 1, 3, 5 और 7 कक्षक होते हैं, इसलिए उनकी अधिकतम इलेक्ट्रॉन क्षमता 2, 6, 10 और 14 है। हर कक्षक में पाउली निषेध सिद्धांत के कारण अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं और उनके स्पिन विपरीत होते हैं।

नोड

जहाँ ψ = 0 होता है वहाँ प्रायिकता घनत्व शून्य होता है। हाइड्रोजन-जैसे कक्षक में कुल नोड संख्या n−1, कोणीय नोड l और रेडियल नोड n−l−1 होते हैं। p कक्षक का नोडल तल और d कक्षकों के अधिक जटिल नोड तरंग-फलन की वास्तविक गणितीय विशेषताएँ हैं।

बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में ऊर्जा

हाइड्रोजन में एक ही n वाले कक्षक समान ऊर्जा रखते हैं, पर बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में परिरक्षण और प्रवेश के कारण 2s और 2p जैसी उपकक्षाओं की ऊर्जा अलग हो सकती है। इसी से औफबौ क्रम की उपयोगिता और कुछ अपवादात्मक विन्यासों की पृष्ठभूमि बनती है।

फेज और प्रायिकता को अलग रखें

कक्षक चित्रों में अलग रंग या +/− चिह्न अक्सर ψ के फेज को दिखाते हैं, विद्युत आवेश को नहीं। |ψ|² लेने पर चिह्न गायब हो जाता है, लेकिन फेज बंधन और विनाशकारी/रचनात्मक अतिव्यापन में महत्वपूर्ण रहता है।

इसी कारण दो लोब वाले p कक्षक को दो अलग इलेक्ट्रॉन बादल समझना गलत है; वे एक ही क्वांटम अवस्था के भाग हैं जिनके बीच नोडल तल होता है।

भराव नियमों का संबंध

औफबौ ऊर्जा क्रम बताता है कि कौन-से कक्षक पहले भरते हैं, पाउली सिद्धांत एक कक्षक में अधिकतम दो विपरीत-स्पिन इलेक्ट्रॉन की सीमा देता है, और सौ नियम समान ऊर्जा वाले कक्षकों में युग्मीकरण से पहले अकेले समानांतर स्पिन भरने की प्रवृत्ति बताता है। तीनों नियम अलग प्रश्नों का उत्तर देते हैं।

रेडियल प्रायिकता और घनत्व में अंतर

चित्र में |ψ|² स्थानीय प्रायिकता घनत्व देता है, पर नाभिक से किसी दूरी r पर इलेक्ट्रॉन मिलने की कुल संभावना में उस त्रिज्या के गोलकीय खोल का आयतन भी शामिल होता है। इसलिए रेडियल संभाव्यता वितरण और केवल |ψ|² का अधिकतम एक ही r पर होना जरूरी नहीं। यह अंतर विशेषकर s कक्षकों की व्याख्या में उपयोगी है।

अभ्यास

3p

3p के लिए l क्या है और कितने कक्षक हैं?

हल: p के लिए l = 1; mₗ = −1,0,+1, इसलिए 3 कक्षक और अधिकतम 6 इलेक्ट्रॉन।

4d

4d में अधिकतम इलेक्ट्रॉन?

हल: d में 5 कक्षक × 2 = 10 इलेक्ट्रॉन।

3s नोड

हाइड्रोजन-जैसे 3s में रेडियल नोड कितने?

हल: n−l−1 = 3−0−1 = 2 रेडियल नोड।