Електричен потенциал

Електричният потенциал е електрична потенциална енергия на единица заряд. Той е скалар, затова приносите на няколко източника се събират алгебрично. Потенциалната разлика показва колко се изменя потенциалната енергия на един кулон при преместване между две точки.

Напрежението е енергийна разлика на единица заряд

Определението е V = U/q, а при преместване ΔU = qΔV. Един волт е един джаул на кулон. Потенциалът не е същото като потенциалната енергия: едно и също V дава различна енергийна подредба за положителен и отрицателен q.

Работата на електричното поле е W_поле = −ΔU = −qΔV. Енергийното разсъждение обикновено е по-надеждно от механично запомняне на знаци.

Потенциал на точкови заряди

Около точков заряд еквипотенциалните повърхности са концентрични. Потенциалът се изменя като 1/r.

За точков заряд при V = 0 в безкрайност важи V = kQ/r. Знакът на Q се запазва. За няколко точкови източника V = ΣkQᵢ/rᵢ, защото потенциалът е скалар.

Потенциалът намалява като 1/r, докато големината на полето на точков заряд намалява като 1/r². Това са различни зависимости и не трябва да се разменят.

Потенциал на точков заряд

Източников заряд q (nC) Разстояние r (m)

От потенциала обратно към електричното поле

Потенциалната разлика и промяната на потенциалната енергия са различни величини: ΔU = qΔV, затова знакът на заряда е важен.

Електричното поле сочи в посоката на най-бързо намаляване на потенциала. В едно измерение E_x = −dV/dx, а общо E⃗ = −∇V. В еднородно поле по посока на преместването E ≈ |ΔV|/d.

Върху еквипотенциална повърхност V е постоянно. Движение по нея има ΔV = 0 и не променя електричната потенциална енергия. Силовите линии пресичат еквипотенциалните повърхности перпендикулярно.

Избор на нулево ниво на потенциала

Само потенциалните разлики определят измерими енергийни изменения, затова нулата е избор на отправна точка. За изолирани заряди е удобно V = 0 в безкрайност; в електрически схеми дадена точка може да бъде земя или 0 V.

Промяната на отправното ниво измества всички потенциали с една и съща константа, но оставя ΔV, електричното поле и физичните предсказания непроменени.

Енергийно разсъждение и чести грешки със знаците

Отрицателен потенциал не означава автоматично ниска енергия за всяка частица, защото U = qV. При отрицателен q подредбата на енергиите е обратна на тази при положителен q.

Освен това точка може да има V = 0, но E ≠ 0, ако положителните и отрицателните приноси към потенциала се компенсират скаларно, а векторите на полето не. Потенциалът и полето са свързани, но не еднакви описания.

Решени примери

1. Потенциал на точков заряд

Намерете V на 0,30 m от точков заряд +4,0 nC при V = 0 в безкрайност.

Решение

V = kQ/r = (8,99 × 10⁹)(4,0 × 10⁻⁹)/0,30 ≈ 120 V.

2. Енергийна промяна от напрежение

Заряд +2,0 μC преминава през ΔV = −150 V. Намерете ΔU.

Решение

ΔU = qΔV = (2,0 × 10⁻⁶)(−150) = −3,0 × 10⁻⁴ J. Електричната потенциална енергия намалява.

3. Еднородно поле от промяна на потенциала

Потенциалът намалява с 600 V за 0,20 m в еднородно поле по посока на преместването. Намерете полето.

Решение

E = |ΔV|/d = 600/0,20 = 3,0 × 10³ V m⁻¹. Полето сочи към по-нисък потенциал.