Elektrický potenciál

Napätie je energia na jednotku náboja

Rozdiel potenciálov spĺňa ΔV = ΔU/q, teda ΔU = qΔV. Jeden volt je jeden joule na coulomb. Potenciál ani napätie nie sú samy energiou, ale energiou vztiahnutou na náboj.

Potenciálna energia U patrí konkrétnemu systému nábojov. Bod v priestore má dané V nezávisle od skúšobného náboja, ale znamienko q rozhoduje, či U = qV bude kladná alebo záporná.

Potenciál bodového náboja

Pri bežnej voľbe V → 0 v nekonečne je potenciál bodového náboja V = kQ/r. Na rozdiel od veľkosti poľa klesá ako 1/r a znamienko Q v rovnici zostáva.

Kladné Q dáva kladné V, záporné Q záporné V. Do rovnice pre potenciál preto nevkladáme |Q|, inak by sme stratili informáciu o znamienku a energii.

Superpozícia potenciálov je skalárna

Pre viac nábojov platí V_total = Σ kQ_i/r_i. Príspevky netreba rozkladať do smerových zložiek, takže výpočet potenciálu býva jednoduchší než priame sčítanie polí.

Nulový potenciál automaticky neznamená nulové pole. Kladné a záporné príspevky V sa môžu v bode vyrušiť, kým gradient potenciálu, a teda E, zostane nenulový.

Z potenciálu späť k poľu

Elektrické pole smeruje v smere najrýchlejšieho poklesu potenciálu. V jednom rozmere E_x = −dV/dx; všeobecne E = −grad V. Čím rýchlejšie sa V mení s polohou, tým väčšie je miestne pole.

Plochá časť grafu V(x) znamená malé E_x, strmá časť veľké |E_x|. Znamienko mínus je fyzikálne dôležité: kladný voľný náboj sa zrýchľuje k nižšiemu potenciálu.

Ekvipotenciálne plochy

Na ekvipotenciálnej ploche je V konštantné, takže pri posune po nej je ΔV = 0. Elektrostatické pole je k ekvipotenciálnym plochám kolmé.

Pohyb náboja po ideálnom ekvipotenciáli nemení jeho potenciálnu energiu qV. To neznamená nulové pole; pole môže byť silné, iba nemá dotyčnicovú zložku pozdĺž plochy.

Práca, energia a zachovanie energie

Práca elektrostatického poľa súvisí so zmenou potenciálnej energie: W_E = −ΔU = −qΔV. Ak pôsobia iba konzervatívne sily, pokles U sa prejaví rastom kinetickej energie.

Pri elektróne je q < 0, preto skratka „častica ide k nižšiemu V“ zlyháva. Jeho U = qV klesá pri raste V; bezpečnejšie je vždy najprv zapísať znamienko q.

Kontrola mierky a referencie

Nulová hodnota potenciálu je voľba; fyzikálne merateľné sú rozdiely potenciálov. Pri izolovaných nábojoch sa bežne volí V = 0 v nekonečne, v obvodoch miestny referenčný uzol.

Jednotky musia byť konzistentné: Q v coulomboch, r v metroch, V vo voltoch. Pri bodovom náboji dvojnásobné r zmenší |V| na polovicu, zatiaľ čo |E| klesne na štvrtinu.

Vyriešené príklady

1. Náboj +5,0 nC vo vzdialenosti 0,50 m

2. Náboj −2,0 μC prejde rozdielom +50 V

3. Bod s V = 0