Elektrisches Potential
Das elektrische Potential beschreibt ein elektrisches Feld über die Energie pro Ladung. Weil das Potential ein Skalar ist, werden viele Probleme mit mehreren Ladungen einfacher: Zuerst addiert man die Potentiale algebraisch und verwendet das Ergebnis anschließend für Energiebetrachtungen oder zur Bestimmung des Feldes.
Spannung ist Energie pro Ladung
ΔV = ΔU/q und damit ΔU = qΔV
1 Volt = 1 Joule pro Coulomb.
Eine Potentialdifferenz gehört zu zwei Orten im Feld; elektrische potentielle Energie gehört zu einer bestimmten Ladung an einem Ort. Dasselbe ΔV kann U für eine positive Ladung erhöhen und für eine negative Ladung verringern.
Potential von Punktladungen
V = kQ/r
Für mehrere Punktladungen gilt Superposition: V = Σ(kQᵢ/rᵢ). Anders als elektrische Feldvektoren werden diese Beiträge als vorzeichenbehaftete Skalare addiert.
Potential einer Punktladung
Für eine isolierte Punktladung gilt V = kQ/r, wenn das Potential im Unendlichen als null gewählt wird.
Vom Potential zurück zum elektrischen Feld
Das elektrische Feld zeigt in Richtung abnehmenden elektrischen Potentials. In einer Dimension gilt Eₓ = −dV/dx. Eine starke räumliche Änderung von V entspricht einem starken Feld; ein räumlich flaches Potential entspricht lokal einem kleinen Feld.
Eine Bewegung entlang einer Äquipotentialfläche hat ΔV = 0, daher ist die mit dieser Verschiebung verbundene elektrostatische Arbeit null. Feldlinien schneiden Äquipotentialflächen deshalb im rechten Winkel.
Wahl des Nullpotentials
Nur Potentialdifferenzen beeinflussen messbare Energieänderungen, daher ist das Nullniveau eine Referenzwahl. Für isolierte Ladungen ist V = 0 im Unendlichen praktisch. In Schaltungen und Laborsystemen kann ein anderer Punkt als Masse oder null Volt definiert werden.
Eine Änderung der Referenz verschiebt alle Potentiale um dieselbe Konstante, lässt aber ΔV, elektrische Felder und physikalische Vorhersagen unverändert.
Energiebetrachtung und häufige Vorzeichenfehler
Elektrisches Potential ist nicht elektrische potentielle Energie. Ein negatives Potential ist nicht automatisch für jedes Teilchen ein Zustand niedriger Energie: U = qV kehrt die Reihenfolge bei negativem q um. Ebenso kann an einem Punkt V = 0 und dennoch E ≠ 0 gelten, wenn sich positive und negative Quellbeiträge im Potential, aber nicht im Feld aufheben.
Beim Vergleich zweier Punkte ist die vom elektrischen Feld verrichtete Arbeit W_Feld = −ΔU = −qΔV. Eine positive Ladung, die aus der Ruhe freigegeben wird, beschleunigt tendenziell zu kleinerem V; eine negative Ladung zu größerem V. Diese Energieregel ist oft schneller als der Versuch, die Kraft aus einem auswendig gelernten Vorzeichenmuster abzuleiten.
Durchgerechnete Beispiele
1. Potential einer Punktladung
Bestimme V in 0,30 m Abstand von einer Punktladung von +4,0 nC, mit V = 0 im Unendlichen.
Lösung
V = kQ/r = (8,99 × 10⁹)(4,0 × 10⁻⁹)/0,30 ≈ 120 V.
2. Energieänderung durch Spannung
Eine Ladung von +2,0 μC bewegt sich durch ΔV = −150 V. Bestimme ΔU.
Lösung
ΔU = qΔV = (2,0 × 10⁻⁶)(−150) = −3,0 × 10⁻⁴ J. Ihre elektrische potentielle Energie nimmt ab.
3. Gleichförmiges Feld aus einer Potentialänderung
Das Potential fällt in einem Bereich mit gleichförmigem, zur Verschiebung parallelem Feld über 0,20 m um 600 V. Bestimme den Feldbetrag.
Lösung
Für ein gleichförmiges eindimensionales Feld gilt |E| = |ΔV|/Δx = 600/0,20 = 3,0 × 10³ V·m⁻¹, gerichtet zu kleinerem Potential.