Potencjał elektryczny

Napięcie jest energią na jednostkę ładunku

Różnica potencjałów spełnia ΔV = ΔU/q, a więc ΔU = qΔV. Jeden wolt to jeden dżul na kulomb. Potencjał i napięcie nie są energią samą w sobie, lecz energią odniesioną do ładunku.

Energia potencjalna U należy do konkretnego układu ładunków. Ten sam punkt przestrzeni ma określony V niezależnie od ładunku próbnego, ale znak q decyduje o tym, czy U = qV jest dodatnia czy ujemna.

Potencjał ładunku punktowego

Przy standardowym wyborze V → 0 w nieskończoności potencjał ładunku punktowego wynosi V = kQ/r. W przeciwieństwie do wartości pola zależy od 1/r, a znak Q pozostaje w równaniu.

Dodatni Q daje dodatni V, ujemny Q ujemny V. Nie należy wkładać wartości bezwzględnej Q do wzoru na potencjał, ponieważ utraciłoby się informację o znaku i energii.

Superpozycja potencjałów jest skalarna

Dla wielu ładunków V_total = Σ kQ_i/r_i. Nie trzeba rozkładać wkładów na składowe kierunkowe, co często czyni rachunek potencjału prostszym od bezpośredniego sumowania pól.

Nulowy potencjał nie oznacza automatycznie zerowego pola. Potencjały dodatnich i ujemnych źródeł mogą się skasować w punkcie, podczas gdy gradient potencjału, a więc E, pozostaje niezerowy.

Od potencjału z powrotem do pola

Pole wskazuje kierunek najszybszego spadku potencjału. W jednym wymiarze E_x = −dV/dx; w pełnym zapisie E = −grad V. Im szybciej V zmienia się z położeniem, tym silniejsze jest lokalne pole.

Płaski fragment wykresu V(x) oznacza małe E_x, a stromy fragment duże |E_x|. Znak minus jest fizycznie ważny: dodatni ładunek swobodny jest przyspieszany w stronę niższego potencjału.

Powierzchnie ekwipotencjalne

Na powierzchni ekwipotencjalnej V jest stały, więc dla przesunięcia po tej powierzchni ΔV = 0. Elektrostatyczne pole jest do ekwipotencjałów prostopadłe.

Przemieszczenie ładunku wzdłuż idealnego ekwipotencjału nie zmienia jego energii potencjalnej qV. To nie znaczy, że pole w tym miejscu jest zerowe; pole może być silne, ale nie ma składowej stycznej do ekwipotencjału.

Praca, energia i zachowanie energii

Dla siły elektrostatycznej praca pola wiąże się ze zmianą energii potencjalnej: W_E = −ΔU = −qΔV. Jeśli działają tylko siły zachowawcze, spadek U pojawia się jako wzrost energii kinetycznej.

Dla elektronu q < 0 intuicja „cząstka idzie do niższego V” jest myląca: jego energia U = qV maleje przy wzroście V. Zawsze warto najpierw zapisać znak q, a dopiero potem wnioskować o energii.

Kontrola skali i odniesienia

Samo zero potencjału jest umowne; fizyczne znaczenie mają różnice potencjałów. W zadaniach z izolowanymi ładunkami wygodnie przyjąć V = 0 w nieskończoności, ale w obwodach często wybiera się lokalną masę odniesienia.

Jednostki muszą być spójne: Q w kulombach, r w metrach, V w woltach. Dla ładunku punktowego podwojenie r zmniejsza |V| dwukrotnie, podczas gdy |E| maleje czterokrotnie.

Przykłady rozwiązane

1. Ładunek +5,0 nC w odległości 0,50 m

2. Ładunek −2,0 μC przechodzi przez +50 V

3. Punkt o V = 0