Električni potencijal

Napon je energija po jedinici naboja

Razlika potencijala zadovoljava ΔV = ΔU/q, pa je ΔU = qΔV. Jedan volt je jedan džul po kulonu. Potencijal i napon nisu sami energija, nego energija svedena na jedinicu naboja.

Potencijalna energija U pripada konkretnom sustavu naboja. Točka u prostoru ima određeni V neovisno o probnom naboju, a predznak q određuje je li U = qV pozitivan ili negativan.

Potencijal točkastog naboja

Uz uobičajeni izbor V → 0 u beskonačnosti potencijal točkastog naboja je V = kQ/r. Za razliku od iznosa polja pada kao 1/r, a predznak Q ostaje u jednadžbi.

Pozitivan Q daje pozitivan V, negativan Q negativan V. U jednadžbu potencijala zato ne stavljamo |Q| jer bismo izgubili informaciju o predznaku i energiji.

Superpozicija potencijala je skalarna

Za više naboja vrijedi V_total = Σ kQ_i/r_i. Doprinose nije potrebno rastavljati na smjerne komponente, pa je račun potencijala često jednostavniji od izravnog zbrajanja polja.

Nulti potencijal ne znači automatski nulto polje. Pozitivni i negativni doprinosi V mogu se u točki poništiti dok gradijent potencijala, pa time i E, ostane različit od nule.

Od potencijala natrag do polja

Električno polje pokazuje u smjeru najbržeg pada potencijala. U jednoj dimenziji E_x = −dV/dx; općenito E = −grad V. Što se V brže mijenja s položajem, to je lokalno polje jače.

Ravan dio grafa V(x) znači malen E_x, strm dio velik |E_x|. Znak minus ima fizičko značenje: pozitivan slobodni naboj ubrzava prema nižem potencijalu.

Ekvipotencijalne plohe

Na ekvipotencijalnoj plohi V je stalan, pa je za pomak po njoj ΔV = 0. Elektrostatsko polje okomito je na ekvipotencijalne plohe.

Gibanje naboja duž idealnog ekvipotencijala ne mijenja njegovu potencijalnu energiju qV. To ne znači da je polje nula; može biti jako, ali nema tangencijalnu komponentu po plohi.

Rad, energija i očuvanje energije

Rad elektrostatskog polja povezan je s promjenom potencijalne energije: W_E = −ΔU = −qΔV. Ako djeluju samo konzervativne sile, pad U pojavljuje se kao porast kinetičke energije.

Za elektron je q < 0 pa pravilo „čestica ide prema nižem V“ nije sigurno. Njegov U = qV pada kada V raste; zato prvo treba uključiti predznak q.

Provjera mjerila i reference

Nulta vrijednost potencijala stvar je izbora; fizički se mjere razlike potencijala. Za izolirane naboje obično biramo V = 0 u beskonačnosti, a u strujnim krugovima lokalni referentni čvor.

Jedinice moraju biti usklađene: Q u kulonima, r u metrima, V u voltima. Za točkasti naboj dvostruki r smanjuje |V| na polovicu, dok |E| pada na četvrtinu.

Riješeni primjeri

1. Naboj +5,0 nC na udaljenosti 0,50 m

2. Naboj −2,0 μC prolazi razliku +50 V

3. Točka s V = 0