電位

電圧は単位電荷あたりのエネルギー変化

二点間の電位差は ΔV = ΔU/q、したがって ΔU = qΔV です。1 V = 1 J·C⁻¹。電位差は二つの位置に属する量で、電位エネルギー U はそこに置かれた特定の電荷に属します。この区別は負電荷の問題で特に重要です。

点電荷と複数電荷の電位

無限遠を V = 0 とすれば、点電荷 Q から距離 r で V = kQ/r です。Q の符号をそのまま残します。複数の点電荷では V = Σ kQᵢ/rᵢ とスカラーとして代数的に加えます。電場はベクトルなので、ある点で V = 0 でも E⃗ がゼロとは限りません。

電位から電場を読み戻す

電場は電位が最も速く低下する方向を向きます。一方向なら Eₓ = −dV/dx。位置に対する V の傾きが急なほど場は強くなります。等電位面に沿う移動では ΔV = 0 なので静電力の正味の仕事はゼロです。そのため E⃗ は等電位面に垂直です。

電位のゼロは基準として選べる

観測できるエネルギー変化を決めるのは電位差なので、電位のゼロは都合よく選べます。孤立点電荷では無限遠、回路では接地点を 0 V とすることがよくあります。すべての電位に同じ定数を足しても ΔV、E⃗、運動は変わりません。

エネルギーと符号の落とし穴

U = qV を使うと符号を整理できます。V は電荷源の配置で決まり、U は置かれた q にも依存します。したがって「低い V が常に低い U」とは限らず、負電荷では逆です。電場のする仕事は W_field = −ΔU = −qΔV。正電荷は低い V 側へ、負電荷は高い V 側へ動く傾向があります。

例題

1. 点電荷の電位

+4.0 nC の点電荷から 0.30 m の位置の電位を、無限遠をゼロとして求めます。

2. 電位エネルギーの変化

+2.0 μC の電荷が ΔV = −150 V を移動します。ΔU は？

3. 電位差から一様電場

0.20 m の間で電位が一様に 600 V 下がります。電場を求めます。