Potenziale elettrico
Il potenziale elettrico descrive un campo elettrico mediante l’energia per unità di carica. Poiché il potenziale è uno scalare, molti problemi con più cariche diventano più semplici: prima si sommano algebricamente i potenziali, poi si usa il risultato per ragionare sull’energia o ricavare il campo.
La tensione è energia per unità di carica
ΔV = ΔU/q e quindi ΔU = qΔV
1 V = 1 J/C.
La differenza di potenziale riguarda due posizioni nel campo; l’energia potenziale elettrica riguarda una particolare carica posta in una posizione. Lo stesso ΔV può aumentare U per una carica positiva e diminuirla per una carica negativa.
Potenziale di cariche puntiformi
V = kQ/r
Per più cariche puntiformi, il potenziale obbedisce alla sovrapposizione: V = Σ(kQᵢ/rᵢ). A differenza dei vettori di campo elettrico, questi termini si sommano come scalari con segno.
Potenziale di una carica puntiforme
Per una carica puntiforme isolata, V = kQ/r scegliendo potenziale nullo all’infinito.
Dal potenziale al campo elettrico
Il campo elettrico punta verso potenziali elettrici decrescenti. In una dimensione, Eₓ = −dV/dx. Una forte variazione di V con la posizione corrisponde a un campo intenso; un potenziale localmente piatto corrisponde a un campo piccolo.
Spostarsi lungo un’equipotenziale dà ΔV = 0, quindi il lavoro elettrostatico associato a quello spostamento è nullo. Le linee di campo incontrano perciò le superfici equipotenziali ad angolo retto.
Scelta dello zero del potenziale
Solo le differenze di potenziale influenzano variazioni di energia misurabili, quindi il livello zero è una scelta di riferimento. Per cariche isolate è comodo porre V = 0 all’infinito. Nei circuiti e nei sistemi di laboratorio si può definire un altro punto come massa o zero volt.
Cambiare il riferimento sposta tutti i potenziali della stessa costante, ma lascia invariati ΔV, i campi elettrici e le previsioni fisiche.
Ragionamento energetico ed errori comuni di segno
Il potenziale elettrico non è l’energia potenziale elettrica. Un potenziale negativo non è automaticamente uno stato di bassa energia per ogni particella: U = qV inverte l’ordine per q negativa. Analogamente, un punto può avere V = 0 ma E diverso da zero se i contributi di sorgenti positive e negative si cancellano nel potenziale ma non nel campo.
Confrontando due punti, il lavoro compiuto dal campo elettrico è W_campo = −ΔU = −qΔV. Una carica positiva lasciata libera da ferma tende ad accelerare verso V minore; una carica negativa verso V maggiore. Questa regola energetica è spesso più rapida che tentare di dedurre la forza da uno schema di segni memorizzato.
Esempi svolti
1. Potenziale di una carica puntiforme
Trova V a 0,30 m da una carica puntiforme di +4,0 nC, ponendo V = 0 all’infinito.
Soluzione
V = kQ/r = (8,99 × 10⁹)(4,0 × 10⁻⁹)/0,30 ≈ 120 V.
2. Variazione di energia dovuta alla tensione
Una carica di +2,0 μC attraversa ΔV = −150 V. Trova ΔU.
Soluzione
ΔU = qΔV = (2,0 × 10⁻⁶)(−150) = −3,0 × 10⁻⁴ J. La sua energia potenziale elettrica diminuisce.
3. Campo uniforme dalla variazione di potenziale
Il potenziale diminuisce di 600 V su 0,20 m in una regione in cui il campo è uniforme e parallelo allo spostamento. Trova il modulo del campo.
Soluzione
Per un campo uniforme unidimensionale, |E| = |ΔV|/Δx = 600/0,20 = 3,0 × 10³ V·m⁻¹, diretto verso il potenziale minore.