Potentiel électrique

Le potentiel électrique donne une lecture énergétique du champ. Il indique l’énergie potentielle électrique par unité de charge et permet souvent de raisonner plus simplement qu’avec des vecteurs, surtout lorsque plusieurs charges sources sont présentes.

La tension est une énergie par unité de charge

ΔV = ΔU/q et ΔU = qΔV

Une différence de potentiel de 1 volt correspond à 1 joule par coulomb. Le potentiel V est scalaire : on additionne ses contributions avec leurs signes, sans décomposition vectorielle.

Une charge positive tend spontanément à évoluer vers des potentiels plus faibles si seule la force électrique travaille ; pour une charge négative, le raisonnement énergétique s’inverse.

Le potentiel est scalaire, le champ a une direction. Les équipotentielles organisent les valeurs de V et le champ les coupe dans le sens où le potentiel diminue le plus vite.

Potentiel créé par des charges ponctuelles

V = kQ/r

Pour plusieurs charges ponctuelles, V = ΣkQᵢ/rᵢ. Le signe de chaque Qᵢ est conservé dans la somme.

Le zéro est souvent choisi à l’infini pour une distribution localisée de charges, ce qui donne une expression simple pour le potentiel d’une charge ponctuelle.

Retrouver le champ à partir du potentiel

Le champ pointe vers les valeurs de potentiel qui diminuent le plus rapidement. En une dimension, E_x = −dV/dx. En trois dimensions, on écrit E = −∇V.

Sur une équipotentielle, ΔV = 0 : déplacer une charge le long de cette surface ne change donc pas son énergie potentielle électrique. Le champ est perpendiculaire aux équipotentielles.

Différence de potentiel et variation d’énergie potentielle ne sont pas la même grandeur. Elles sont reliées par ΔU = qΔV : le signe de la charge compte.

Choisir le zéro du potentiel

Le potentiel est défini à une constante additive près : on choisit un niveau zéro pratique. Pour deux plaques parallèles, on peut fixer V = 0 sur l’une des plaques. Pour une charge ponctuelle isolée, le choix V = 0 à l’infini est habituel.

Les différences de potentiel et les forces observables ne dépendent pas de ce choix arbitraire.

Signes : éviter le piège le plus fréquent

Le champ électrique, le potentiel et l’énergie potentielle sont trois grandeurs distinctes. Un potentiel positif n’implique pas nécessairement qu’une particule accélère dans une direction donnée : il faut connaître le signe de sa charge et le gradient de V.

Une charge négative peut gagner de l’énergie cinétique en allant vers un potentiel plus élevé, car ΔU = qΔV devient alors négatif.

Potentiel d’une charge ponctuelle

Entrez une charge source et une distance.

Charge Q (nC)Distance r (m)

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Exercices résolus

1. Variation d’énergie

Une charge +2,0 μC traverse une différence de potentiel ΔV = −50 V. Quelle est ΔU ?

Solution

ΔU = qΔV = 2,0 × 10⁻⁶ × (−50) = −1,0 × 10⁻⁴ J.

2. Potentiel ponctuel

Quel potentiel crée une charge +4,0 nC à 0,20 m dans le vide ?

Solution

V = kQ/r ≈ 8,99 × 10⁹ × 4,0 × 10⁻⁹ / 0,20 ≈ 180 V.

3. Équipotentielle

Quel travail la force électrique effectue-t-elle lors d’un déplacement le long d’une même équipotentielle ?

Solution

ΔV = 0, donc ΔU = 0 et le travail électrique vaut 0 J.