전위
전위는 전기장을 단위 전하당 에너지로 표현한 스칼라량입니다. 여러 전하가 있을 때 전위는 대수적으로 더할 수 있어 벡터 힘을 직접 다루는 것보다 간단한 경우가 많고, 이후 에너지 변화나 전기장으로 다시 연결할 수 있습니다.
전압은 단위 전하당 에너지 변화
ΔV = ΔU/q · ΔU = qΔV
두 위치 사이 전위차는 ΔV = ΔU/q, 따라서 ΔU = qΔV입니다. 1 V = 1 J·C⁻¹입니다. 전위차는 두 위치 사이의 성질이고, 전위 에너지 U는 실제로 놓인 전하까지 포함한 계의 성질입니다. 특히 음전하 문제에서 이 둘을 구별해야 부호를 정확히 다룰 수 있습니다.
점전하와 여러 전하의 전위
V = kQ/r · V = Σ kQᵢ/rᵢ
무한대에서 V = 0으로 두면 점전하 Q에서 거리 r인 곳의 전위는 V = kQ/r입니다. Q의 부호를 유지합니다. 여러 점전하의 전위는 V = Σ kQᵢ/rᵢ처럼 스칼라로 대수적으로 더합니다. 따라서 어떤 점에서 V = 0이어도 벡터인 E⃗ 가 0일 필요는 없습니다.
점전하 전위 계산기
전위에서 전기장으로
Eₓ = −dV/dx
전기장은 전위가 가장 빠르게 낮아지는 방향을 가리킵니다. 1차원에서는 Eₓ = −dV/dx입니다. 위치에 따라 V가 급하게 변할수록 전기장이 강합니다. 등전위면을 따라 이동하면 ΔV = 0이라 정전기력이 하는 순일은 0입니다. 따라서 전기장은 등전위면에 수직이어야 합니다.
전위의 영점은 기준으로 선택한다
직접 측정 가능한 에너지 변화는 전위차가 정하므로 전위의 영점은 문제에 편리하게 선택할 수 있습니다. 고립된 점전하는 무한대를, 회로는 접지를 0 V로 잡는 경우가 많습니다. 모든 전위에 같은 상수를 더해도 ΔV, E⃗, 실제 운동은 변하지 않습니다.
에너지 추론과 부호 실수
U = qV를 기억하면 부호가 명확해집니다. V는 원천 전하 배치가 정하고 U는 놓인 q에도 의존합니다. 그래서 낮은 V가 항상 낮은 U를 뜻하지 않으며 음전하에서는 반대입니다. 전기장이 한 일은 Wfield = −ΔU = −qΔV입니다. 양전하는 낮은 V 쪽으로, 음전하는 높은 V 쪽으로 움직이는 경향이 있습니다.
예제
1. 점전하의 전위
+4.0 nC 점전하에서 0.30 m 떨어진 곳의 전위를 무한대를 0으로 두고 구하세요.
풀이
V = kQ/r ≈ 120 V입니다.
2. 전위 에너지 변화
+2.0 μC 전하가 ΔV = −150 V인 두 점 사이를 이동합니다. ΔU는?
풀이
ΔU = qΔV = −3.0 × 10⁻⁴ J입니다.
3. 전위차에서 균일한 전기장
0.20 m 동안 전위가 균일하게 600 V 감소합니다. 전기장을 구하세요.
풀이
|E| = |ΔV|/Δx = 3.0 × 10³ V·m⁻¹, 전위가 낮아지는 방향입니다.