Електрични потенцијал

Електрични потенцијал је електрична потенцијална енергија по јединици наелектрисања. Он је скалар, па се доприноси више извора сабирају алгебарски. Разлика потенцијала говори колико се потенцијална енергија мења по кулону при преласку између две тачке.

Напон је разлика енергије по јединици наелектрисања

Дефиниција је V = U/q, а за промену ΔU = qΔV. Један волт је један џул по кулону. Потенцијал није исто што и потенцијална енергија: исто V даје различит енергетски поредак за позитиван и негативан q.

Рад електричног поља је W_поље = −ΔU = −qΔV. Овај енергетски приступ обично је поузданији од памћења правила о знацима без праћења наелектрисања.

Потенцијал тачкастих наелектрисања

Око тачкастог наелектрисања еквипотенцијалне површи су концентричне. Потенцијал се мења као 1/r.

За тачкасто наелектрисање, ако је V = 0 у бесконачности, важи V = kQ/r. Знак Q се задржава. За више тачкастих извора V = ΣkQᵢ/rᵢ.

Потенцијал опада као 1/r, док јачина електричног поља тачкастог наелектрисања опада као 1/r². Те две зависности од растојања не треба мешати.

Потенцијал тачкастог наелектрисања

Изворно наелектрисање q (nC) Растојање r (m)

Од потенцијала назад до електричног поља

Разлика потенцијала и промена потенцијалне енергије нису исто: ΔU = qΔV, па је знак наелектрисања пресудан.

Електрично поље је усмерено ка најбржем опадању потенцијала. У једној димензији E_x = −dV/dx, а опште E⃗ = −∇V. У хомогеном пољу дуж помераја приближно E = |ΔV|/d.

На еквипотенцијалној површи V је свуда исто. Кретање по њој има ΔV = 0 и не мења електричну потенцијалну енергију. Линије поља секу еквипотенцијалне површи под правим углом.

Избор нуле потенцијала

Само разлике потенцијала одређују мерљиве промене енергије, па је нула референтни избор. За изолована наелектрисања погодан је V = 0 у бесконачности; у колима се нека тачка може прогласити масом или 0 V.

Промена референце додаје исти константни износ свим потенцијалима, али оставља ΔV, електрично поље и физичке прогнозе непромењеним.

Енергетско расуђивање и грешке са знацима

Негативан потенцијал није аутоматски ниска енергија за сваку честицу, јер U = qV. За негативно q редослед енергија се обрће у односу на позитивно q.

Тачка може имати V = 0 и истовремено E ≠ 0 ако се позитивни и негативни доприноси потенцијалу скаларно пониште, а вектори поља не. Потенцијал и поље зато носе повезане, али различите информације.

Решени примери

1. Потенцијал тачкастог наелектрисања

Одредите V на 0,30 m од +4,0 nC тачкастог наелектрисања, уз V = 0 у бесконачности.

Решење

V = kQ/r = (8,99 × 10⁹)(4,0 × 10⁻⁹)/0,30 ≈ 120 V.

2. Промена енергије из напона

Наелектрисање +2,0 μC пролази кроз ΔV = −150 V. Одредите ΔU.

Решење

ΔU = qΔV = (2,0 × 10⁻⁶)(−150) = −3,0 × 10⁻⁴ J. Електрична потенцијална енергија се смањује.

3. Хомогено поље из промене потенцијала

Потенцијал опадне за 600 V на растојању 0,20 m у хомогеном пољу дуж помераја. Одредите јачину поља.

Решење

E = |ΔV|/d = 600/0,20 = 3,0 × 10³ V m⁻¹. Поље је усмерено ка нижем потенцијалу.