Elektrický potenciál

Napětí je energie na jednotku náboje

Rozdíl potenciálů splňuje ΔV = ΔU/q, tedy ΔU = qΔV. Jeden volt je jeden joule na coulomb. Potenciál ani napětí nejsou samy energií, nýbrž energií vztaženou k náboji.

Potenciální energie U patří konkrétnímu systému nábojů. Bod v prostoru má dané V nezávisle na zkušebním náboji, ale znaménko q rozhoduje, zda U = qV bude kladná nebo záporná.

Potenciál bodového náboje

Při běžné volbě V → 0 v nekonečnu je potenciál bodového náboje V = kQ/r. Na rozdíl od velikosti pole klesá jako 1/r a znaménko Q v rovnici zůstává.

Kladné Q dává kladné V, záporné Q záporné V. Do rovnice pro potenciál se proto nevkládá |Q|, jinak bychom ztratili informaci o znaménku a energii.

Superpozice potenciálů je skalární

Pro více nábojů platí V_total = Σ kQ_i/r_i. Příspěvky není nutné rozkládat do směrových složek, takže výpočet potenciálu bývá jednodušší než přímé sčítání polí.

Nulový potenciál automaticky neznamená nulové pole. Kladné a záporné příspěvky V se mohou v bodě vyrušit, zatímco gradient potenciálu, a tedy E, zůstane nenulový.

Z potenciálu zpět k poli

Elektrické pole míří ve směru nejrychlejšího poklesu potenciálu. V jednom rozměru E_x = −dV/dx; obecně E = −grad V. Čím rychleji se V mění s polohou, tím větší je místní pole.

Plochá část grafu V(x) znamená malé E_x, strmá část velké |E_x|. Znaménko minus je fyzikálně důležité: kladný volný náboj je urychlován k nižšímu potenciálu.

Ekvipotenciální plochy

Na ekvipotenciální ploše je V konstantní, takže při posunu po ploše je ΔV = 0. Elektrostatické pole je k ekvipotenciálním plochám kolmé.

Pohyb náboje po ideálním ekvipotenciálu nemění jeho potenciální energii qV. To neznamená nulové pole; pole může být silné, pouze nemá tečnou složku podél plochy.

Práce, energie a zachování energie

Práce elektrostatického pole souvisí se změnou potenciální energie: W_E = −ΔU = −qΔV. Působí-li jen konzervativní síly, pokles U se projeví růstem kinetické energie.

U elektronu je q < 0, takže zkratka „částice jde k nižšímu V“ selhává. Jeho U = qV klesá při růstu V; vždy je bezpečnější nejprve zapsat znaménko q.

Kontrola měřítka a reference

Nulová hodnota potenciálu je volba; fyzikálně měřitelné jsou rozdíly potenciálů. U izolovaných nábojů se obvykle volí V = 0 v nekonečnu, v obvodech místní referenční uzel.

Jednotky musí být konzistentní: Q v coulombech, r v metrech, V ve voltech. U bodového náboje dvojnásobné r zmenší |V| na polovinu, zatímco |E| klesne na čtvrtinu.

Řešené příklady

1. Náboj +5,0 nC ve vzdálenosti 0,50 m

2. Náboj −2,0 μC prochází rozdílem +50 V

3. Bod s V = 0