Az atommag
Az atom tömegének szinte egésze néhány femtométeres atommagban koncentrálódik. A mag protonokból és neutronokból, közös nevükön nukleonokból áll, szerkezetét pedig a rövid hatótávolságú magerő, az elektromos taszítás és kvantumhatások egyensúlya alakítja.
A nuklidjelölés egyértelművé teszi a részecskeszámokat
ᴬZX · N = A − Z
Az ᴬZX jelölésben Z a protonok száma, A az összes nukleon, N=A−Z pedig a neutronok száma. Z megváltoztatása más elemet, N megváltoztatása azonos Z mellett más izotópot jelent.
Az atommagok mérete közelítőleg az R≈r0A1/3 összefüggést követi, ahol r0 körülbelül 1,2 fm. Mivel a térfogat így nagyjából A-val arányosan nő, a maganyag átlagos sűrűsége a magok széles tartományában közel állandó. Ez a rövid hatótávolságú, telítődő erős kölcsönhatással függ össze. Nehéz magokban ugyanakkor a sok proton közötti elektrosztatikus taszítás egyre jelentősebb, ezért a stabilitást nem pusztán a nukleonok száma szabja meg: fontos a neutron/proton arány, a kötési energia és a maghéjszerkezet is.
A mag méretskálája
R ≈ r₀A¹ᐟ³ · r₀ ≈ 1,2 fm
Tapasztalati összefüggés R≈r₀A^(1/3), r₀≈1,2 fm. Mivel a térfogat R³-mal arányos, sok mag átlagos sűrűsége közel állandó. Nyolcszoros A csak körülbelül kétszeres sugarat jelent.
Kötés és tömeghiány
B = Δmc²
A kötött mag nyugalmi tömege kisebb, mint ugyanazon protonok és neutronok végtelenül távol egymástól. A Δm tömeghiány kötési energiája B=Δmc², amely az egész kötött rendszer tulajdonsága.
A stabilitást nem egyetlen szám dönti el
A stabilitást a neutron/proton arány, a héjszerkezet, a párosítás és az elérhető bomlási csatornák együtt szabják meg. A nagy kötési energia nukleononként nem azonos az abszolút stabilitással. A mag mérete az atom elektronfelhőjéhez képest rendkívül kicsi.
A és Z részecskeszámok, nem kilogrammban mért tömegek. Ez különösen a tömeghiánynál fontos: a kötött mag tényleges tömege nem egyszerűen A-szor egy atomtömeg-egység. Az erős kötés sem jelent automatikusan abszolút stabilitást; radioaktív bomlás lehetséges, ha a rendszer számára elérhető egy kisebb összenergiájú végállapot.
Kidolgozott példák
1. Neutronok urán-238-ban
Megoldás. Z=92, A=238, ezért N=146.
2. Sugár skálázása
Megoldás. Ha A nyolcszorosára nő, A^(1/3) kétszeres lesz, így R is nagyjából kétszeres.
3. Tömeghiány energiája
Megoldás. 0,010 u tömeghiány ≈9,32 MeV kötési energiának felel meg.
A méretkülönbség különösen szemléletes: A=125 esetén a mag sugara az A¹ᐟ³ szabályból csak körülbelül 6 fm, miközben az egész atom tipikus mérete több tízezer femtométer. Ezért a mag az atom térfogatának rendkívül kis részét foglalja el, miközben benne koncentrálódik szinte az összes tömeg és a teljes pozitív töltés.