원자핵
원자 질량의 거의 전부는 수 펨토미터 크기의 원자핵에 집중되어 있습니다. 원자핵은 양성자와 중성자, 즉 핵자로 이루어지며 그 구조는 짧은 거리의 핵 상호작용, 양성자 사이의 전기적 반발, 양자 효과의 경쟁을 반영합니다.
핵종 표기로 입자 수를 명확히 한다
AZX · N = A − Z
핵종은 AZX로 씁니다. Z는 양성자 수, A는 전체 핵자 수, 중성자 수는 N=A−Z입니다. Z가 바뀌면 원소가 바뀌고, Z를 고정한 채 N이 바뀌면 같은 원소의 동위원소가 됩니다.
핵전하는 +Ze이고 원자 질량의 대부분은 핵자에서 옵니다. A와 Z는 개수이지 kg으로 측정한 질량값이 아닙니다.
원자핵의 크기 척도
R ≈ r₀A1/3 · r₀ ≈ 1.2 fm
유용한 경험식은 R≈r₀A1/3이며 r₀≈1.2 fm입니다. 부피가 R³에 비례하므로 많은 핵에서 평균 핵밀도가 대략 일정함을 뜻합니다. A가 두 배가 되어도 반지름은 두 배가 아닙니다.
핵 안정성은 균형입니다. 강한 상호작용은 가까운 핵자를 결합시키지만 Z가 커질수록 양성자–양성자 전기 반발의 중요성이 커집니다.
결합과 질량 결손
B = Δmc²
결합된 핵의 정지질량은 같은 양성자와 중성자를 무한히 멀리 떼어놓았을 때의 총 정지질량보다 작습니다. 그 차이 Δm이 질량 결손이며 결합에너지 B=Δmc²에 해당합니다.
이는 전체 계의 에너지 성질이지 개별 핵자가 정체성을 잃는다는 뜻은 아닙니다. 핵자당 결합에너지는 비교에 유용하지만 절대 안정성을 혼자 결정하지 않습니다.
안정성은 하나의 숫자로 결정되지 않는다
중성자/양성자 비, 껍질 구조, 짝지음, 가능한 붕괴 경로가 모두 중요합니다. 핵자당 결합이 커도 더 낮은 에너지 상태로 갈 수 있다면 방사성일 수 있으므로 ‘강하게 결합됨’과 ‘절대 안정’은 같은 말이 아닙니다.
A=125인 핵은 A^(1/3) 규칙으로 반지름이 약 6 fm인 반면 원자 전체는 보통 수만 fm 규모입니다. 핵이 원자 부피의 극히 작은 부분임을 보여 주며, 산란 실험은 작은 양전하 중심을 탐지하지만 화학은 훨씬 큰 전자구름에 의해 좌우됩니다.
계산 예제
1. 우라늄-238의 중성자
Z=92, A=238입니다.
풀이
N=A−Z=238−92=146입니다.
2. 반지름 스케일링
A가 8배가 되면 반지름은 어떻게 변합니까?
풀이
R∝A^(1/3)이므로 8^(1/3)=2, 반지름은 약 두 배입니다.
3. 질량 결손 에너지
질량 결손이 0.010 u입니다.
풀이
1 u·c²≈931.5 MeV이므로 B≈0.010×931.5=9.32 MeV입니다.