Conservació de l’energia
L’energia no desapareix quan canvia de forma. En un sistema aïllat, l’energia total es conserva; en un sistema obert, cal comptabilitzar també la que travessa la frontera. La clau d’un bon càlcul és decidir primer quin sistema s’està estudiant.
Energia cinètica i potencial
Per al moviment de translació, K = ½mv². Prop de la superfície terrestre, una expressió útil és Ug = mgh; per a una molla ideal, Us = ½kx². Només les diferències d’energia potencial tenen significat físic, de manera que el nivell zero es pot triar convenientment.
Com que la velocitat apareix al quadrat, doblar v quadruplica K. Aquesta dependència és important quan es comparen frenades o impactes.
Explorador d’energia
Conservació de l’energia mecànica
Si només fan treball forces conservatives, com la gravetat o una molla ideal, K + U es manté constant:
Ki + Ui = Kf + Uf
Això permet comparar dos estats sense seguir pas a pas l’acceleració. Una força és conservativa quan el seu treball entre dos punts no depèn del camí, cosa que permet descriure-la amb una energia potencial.
El fregament canvia el balanç mecànic
Quan el fregament, l’arrossegament o una força aplicada transfereixen energia, K + U pot deixar de ser constant. Una forma útil és Wnc = Δ(K + U) per al treball de forces no conservatives sobre el sistema escollit.
Si el sistema inclou les superfícies que s’escalfen, l’augment d’energia interna es pot comptabilitzar explícitament i l’energia total continua conservant-se.
Tria el sistema abans d’escriure l’equació
Per a una pilota sola que cau, la gravetat transfereix energia a la pilota mitjançant treball. Per al sistema més gran pilota–Terra, la gravetat és interna i el mateix canvi es representa com una disminució d’Ug. Totes dues descripcions poden ser correctes; barrejar-les provoca doble comptatge.
Abans de calcular, fixa estat inicial, estat final, frontera del sistema i qualsevol energia que travessi aquesta frontera.
Conservació no significa constància de cada forma
Una pilota que cau pot guanyar energia cinètica mentre perd potencial gravitatòria. Un bloc que llisca amb fregament pot perdre energia mecànica mentre augmenta l’energia tèrmica. La quantitat invariant és l’energia total d’un sistema adequadament tancat.
La potència descriu la rapidesa amb què es transfereix energia; no modifica el principi de conservació. Dos dispositius poden transferir la mateixa energia total en temps diferents.
Escales i aproximacions
L’expressió mgh és una aproximació excel·lent prop de la superfície terrestre quan g pot considerar-se constant. A distàncies planetàries cal usar el potencial gravitatori −GMm/r. De la mateixa manera, ½kx² pressuposa una molla dins del règim de Hooke.
Identificar els límits del model és part del balanç energètic: una fórmula correcta aplicada fora del seu domini pot donar una resposta numèrica sense sentit físic.
Exemples resolts
1. Caiguda sense resistència de l’aire
Un objecte de 2,0 kg parteix del repòs a 5,0 m d’alçada. Quina velocitat té just abans d’arribar a terra?
Solució
Amb U = 0 al terra i sense dissipació, mgh = ½mv². La massa es cancel·la: v = √(2gh) = √(2 × 9,81 × 5,0) ≈ 9,90 m s⁻¹.
2. Energia d’una molla
Una molla de k = 200 N m⁻¹ es comprimeix 0,10 m. Quina energia potencial elàstica emmagatzema?
Solució
Us = ½kx² = 0,5 × 200 × 0,10² = 1,0 J.
3. Fregament
Un bloc perd 35 J d’energia mecànica mentre llisca. Si no hi ha cap altra transferència, on va aquesta energia?
Solució
No desapareix: es transforma principalment en energia interna/tèrmica del bloc i de la superfície, amb possibles petites fraccions en so i deformació.