Behoud van energie

Energie verdwijnt niet wanneer zij van vorm verandert. In een geïsoleerd systeem blijft de totale energie constant; in een open systeem moet je ook de energie meetellen die de systeemgrens passeert. Kies daarom eerst het systeem en pas daarna de vergelijking.

Kinetische en potentiële energie

Energie kan van vorm veranderen terwijl het totaal gelijk blijft. Bij een wrijvingsloze daling neemt de zwaarte-energie af en de kinetische energie toe.

Voor translatie geldt K = ½mv². Dicht bij het aardoppervlak is U_g = mgh bruikbaar; voor een ideale veer U_s = ½kx². Alleen verschillen in potentiële energie zijn fysisch relevant, dus het nulniveau mag handig worden gekozen.

Omdat v wordt gekwadrateerd, geeft een verdubbeling van de snelheid vier keer zoveel kinetische energie.

Energieverkenner

Massa m (kg) Hoogte h (m) Snelheid v (m/s)

Behoud van mechanische energie

Als alleen conservatieve krachten zoals zwaartekracht of een ideale veer arbeid verrichten, blijft K + U constant:

K_i + U_i = K_f + U_f

Zo kun je twee toestanden vergelijken zonder elke tussentijdse versnelling te berekenen. Conservatieve arbeid is padonafhankelijk en kan met een potentiële-energiefunctie worden beschreven.

Wrijving verandert de mechanische energiebalans

“Verloren” mechanische energie is niet verdwenen. Wrijving zet georganiseerde mechanische energie vooral om in interne en thermische energie.

Bij wrijving, weerstand of een aangelegde kracht hoeft K + U niet constant te blijven. Voor niet-conservatieve arbeid is W_nc = Δ(K + U) een handige vorm.

Neem je de opwarmende oppervlakken mee in het systeem, dan verschijnt de afname van mechanische energie als een toename van interne energie en blijft de totale energie behouden.

Kies het systeem vóór de vergelijking

Voor alleen een vallende bal verricht de zwaartekracht arbeid op de bal. Voor het grotere bal-aarde-systeem is zwaartekracht intern en wordt dezelfde verandering beschreven als een afname van U_g. Beide beschrijvingen zijn correct, maar ze mogen niet door elkaar worden gebruikt.

Leg begin- en eindtoestand, systeemgrens en energiestromen vast voordat je rekent.

Energiebehoud betekent niet dat elke energievorm constant is

Een vallend voorwerp kan kinetische energie winnen terwijl zwaarte-energie afneemt. Een glijdend blok kan mechanische energie verliezen terwijl interne energie toeneemt. Het invariant is de totale energie van een passend gesloten systeem.

Vermogen zegt hoe snel energie wordt overgedragen; het verandert de behoudswet zelf niet.

Modelgrenzen horen bij de berekening

mgh veronderstelt een vrijwel constante g dicht bij het aardoppervlak. Op planetaire schaal is −GMm/r nodig. Evenzo geldt ½kx² alleen zolang de veer zich volgens de wet van Hooke gedraagt.

Een correcte formule buiten haar geldigheidsgebied kan een net getal geven dat fysisch onjuist is.

Uitgewerkte voorbeelden

1. Vrije val zonder luchtweerstand

Een voorwerp van 2,0 kg start uit rust op 5,0 m hoogte. Bereken de snelheid vlak voor de grond.

Oplossing

mgh = ½mv², dus v = √(2gh) ≈ 9,90 m s⁻¹. De massa valt uit de vergelijking.

2. Veerenergie

Een veer met k = 200 N m⁻¹ wordt 0,10 m ingedrukt. Hoeveel elastische energie is opgeslagen?

Oplossing

U_s = ½kx² = 0,5 × 200 × 0,10² = 1,0 J.

3. Wrijving

Een glijdend blok verliest 35 J mechanische energie. Waar is die energie gebleven als er geen andere overdracht is?

Oplossing

Ze is voornamelijk omgezet in interne/thermische energie van blok en oppervlak, met mogelijk kleine bijdragen van geluid en vervorming.