ऊर्जा संरक्षण

ऊर्जा अलग-अलग रूपों में संग्रहीत हो सकती है और कार्य या ऊष्मा के रूप में प्रणाली की सीमा पार कर सकती है, लेकिन पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा नहीं बनती और न नष्ट होती है। सही ऊर्जा-लेखांकन अक्सर गति के हर क्षण का पीछा किए बिना समस्या हल कर देता है।

प्रणाली और परिवेश को पहले परिभाषित करें

ऊर्जा संरक्षण लिखने से पहले तय करें कि 'प्रणाली' में क्या शामिल है। गिरते पिंड को अकेला प्रणाली मानें तो गुरुत्व बल बाहरी कार्य करता है; पिंड + पृथ्वी को संयुक्त प्रणाली मानें तो वही परिवर्तन गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा U_g में दिखाई देता है। दोनों वर्णन सुसंगत हैं यदि सीमा के पार ऊर्जा का लेखा सही रखा जाए।

एक उपयोगी सामान्य रूप ΔE_system = E_in − E_out है। पृथक प्रणाली के लिए E_in = E_out = 0, इसलिए कुल E_system स्थिर रहती है। यह नियम केवल यांत्रिक ऊर्जा तक सीमित नहीं है; आंतरिक, रासायनिक, विद्युत और नाभिकीय ऊर्जा भी उसी कुल लेखे का हिस्सा हैं।

यांत्रिक ऊर्जा और संरक्षी बल

यदि केवल संरक्षी बल काम कर रहे हों तो K + U स्थिर रह सकता है। पृथ्वी की सतह के पास U_g = mgh और स्प्रिंग के लिए U_s = ½kx² उपयोगी मॉडल हैं। तब K_i + U_i = K_f + U_f लिखकर गति की विस्तृत समय-निर्भरता जाने बिना वेग या ऊँचाई निकाली जा सकती है।

लेकिन घर्षण आने पर 'ऊर्जा खो गई' कहना गलत है। यांत्रिक ऊर्जा का कुछ भाग सूक्ष्म आंतरिक ऊर्जा और परिवेश में ऊष्मा के रूप में फैलता है। यदि इन भंडारों को शामिल करें तो कुल ऊर्जा फिर भी संरक्षित रहती है।

कार्य–ऊर्जा प्रमेय

किसी कण पर कुल कार्य उसके गतिज ऊर्जा परिवर्तन के बराबर है: W_net = ΔK। यह ऊर्जा संरक्षण का एक उपयोगी स्थानीय रूप है। किसी एक बल का कार्य सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है, इस पर निर्भर कि बल का विस्थापन के साथ कोण क्या है।

स्थिर बल के लिए W = Fd cosθ। वृत्तीय गति में आदर्श अभिकेन्द्रीय बल वेग के लंबवत होने से तात्कालिक कार्य नहीं करता; इसलिए वह गति की दिशा बदलता है, चाल नहीं।

शक्ति और दक्षता

शक्ति ऊर्जा अंतरण की दर है: P = dE/dt, और औसत रूप में P = ΔE/Δt। समान कुल ऊर्जा को कम समय में स्थानांतरित करने वाला उपकरण अधिक शक्ति देता है। शक्ति की SI इकाई watt है, 1 W = 1 J s⁻¹।

दक्षता η = E_useful/E_input या उपयोगी शक्ति/इनपुट शक्ति से दी जाती है। दक्षता 100% से कम होने का अर्थ ऊर्जा नष्ट होना नहीं, बल्कि इनपुट का कुछ भाग इच्छित आउटपुट के बजाय अन्य रूपों—अक्सर ऊष्मा या ध्वनि—में जाना है।

मॉडल की सीमा और जाँच

mgh केवल तब अच्छा सन्निकटन है जब g लगभग स्थिर हो; बड़े ऊँचाई परिवर्तन पर U = −GMm/r चाहिए। इसी तरह आदर्श स्प्रिंग संबंध ½kx² केवल Hooke क्षेत्र में लागू है। ऊर्जा विधि तेज़ है, लेकिन तभी विश्वसनीय है जब शामिल ऊर्जा भंडार और बाहरी अंतरण पूर्ण हों।

उत्तर जाँचने के लिए इकाई joule, चिन्ह और सीमित स्थितियाँ देखें। यदि बिना किसी बाहरी ऊर्जा इनपुट के अंतिम उपयोगी ऊर्जा प्रारंभिक कुल से अधिक निकलती है, तो लेखांकन में कोई पद छूटा है।

अभ्यास

गिरता पिंड

2.0 kg पिंड 5.0 m नीचे गिरता है; वायु प्रतिरोध उपेक्षित।

हल: गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 2.0×9.81×5.0 ≈ 98 J घटती है और उतनी ही K बढ़ती है।

स्प्रिंग

k=200 N m⁻¹, x=0.10 m।

हल: U_s = ½kx² = 1.0 J।

दक्षता

मशीन 500 J लेती और 350 J उपयोगी देती है।

हल: η = 350/500 = 0.70 = 70%।