Збереження енергії
Енергія не створюється і не зникає, а переноситься та перетворюється між формами. У механіці використовують Ek = ½mv² і, наприклад, Ep = mgh. Механічна енергія Ek + Ep зберігається лише за відсутності сумарної роботи неконсервативних сил.
Наочна модель
Схема концептуальна; геометричні масштаби умовні.
Інтерактивний розрахунок
Робота і кінетична енергія
Робота W = ∫F⃗·d r⃗ пов’язана зі зміною кінетичної енергії: Wзаг = ΔEk. Теорема робота–енергія діє незалежно від того, чи є сили консервативними. Одиниця роботи 1 J = 1 N·m.
У кожному застосуванні спочатку визначають систему, початковий і кінцевий стани та одиниці. Розмірнісна узгодженість є сильним контролем: додавати можна лише величини однакової розмірності, а знак має відповідати обраному фізичному напрямку. Так багато помилок видно ще до оцінки числа.
Потенціальна енергія
Для консервативної сили можна визначити U так, що Wконс = −ΔU. Поблизу поверхні Землі U = mgh, для ідеальної пружини U = ½kx². Нульовий рівень умовний; фізичний зміст мають різниці U.
Рівняння не замінює фізичну модель. Перед підстановкою чисел треба встановити, які змінні сталі, які взаємодії включено до системи та чи є величина скалярною або векторною. Формально правильний розрахунок із неправильною моделлю лишається фізично неправильним.
Тертя і внутрішня енергія
За наявності тертя Ek + Ep може зменшуватися, але енергія не зникає: вона переходить переважно у внутрішню енергію та тепло. Вибір меж системи визначає, чи записується передавання як робота, чи як внутрішнє перетворення.
В експерименті величини отримують із скінченною точністю. Вибір приладу, калібрування, теплові чи механічні втрати та умови середовища впливають на результат. Запис більшої кількості цифр, ніж виправдовують вихідні вимірювання, не додає реальної інформації.
Потужність
Потужність — швидкість передавання енергії P = dE/dt, її одиниця — watt. Для поступального руху миттєва потужність сили P = F⃗·v⃗. Однакова робота за менший час означає більшу потужність.
Кожна проста модель має область застосовності. Варто запитати, яке припущення порушиться першим за дуже великого тиску, швидкості, глибини, температури чи амплітуди. Зазначення цих меж є частиною наукового пояснення, а не необов’язковою приміткою.
Енергетичний баланс
Енергетичний метод часто пов’язує початковий і кінцевий стани без розв’язання повної часової залежності руху. ККД η = Eкорисна/Eвхід < 1, бо частина енергії переходить у небажані форми, а не зникає.
Нарешті перевіряють порядок величини та граничний випадок. Якщо параметр занулити або подвоїти, передбачена зміна має узгоджуватися з механізмом. Така перевірка часто виявляє неправильний знак, одиницю чи пропорційність до складнішого аналізу.
Вправи
Вправа 1
Тіло падає без опору з висоти 5,0 m. Знайдіть швидкість перед землею.
Розв’язання: v = √(2gh) ≈ 9,90 m·s⁻¹.
Вправа 2
Робота тертя −30 J. Як змінилася механічна енергія?
Розв’язання: Зменшилася на 30 J.
Вправа 3
600 J передано за 3,0 s. Знайдіть середню потужність.
Розв’язання: 200 W.