Conservação da energia

Balanço de energia

Em mecânica, as formas mais comuns são a energia cinética K, a energia potencial gravítica U_g, a energia potencial elástica U_s e a energia térmica. Trabalho e calor são transferências de energia, não substâncias armazenadas num objeto.

Energia cinética e potencial

Para o movimento de translação, K = ½mv². Como a velocidade aparece ao quadrado, duplicá-la quadruplica a energia cinética.

Perto da superfície da Terra, um modelo útil para a energia potencial gravítica é U_g = mgh. Apenas as variações de U importam, pelo que a altura zero pode ser escolhida por conveniência. Para uma mola ideal, U_s = ½kx².

Conservação da energia mecânica

Se apenas forças conservativas, como a gravidade ou uma mola ideal, realizarem trabalho, a energia mecânica K + U permanece constante:

Isto permite comparar dois estados sem calcular todas as acelerações ou forças intermédias.

As forças conservativas têm uma propriedade útil de independência do caminho: o trabalho entre duas posições depende apenas dos extremos. É por isso que a gravidade e uma mola ideal podem ser representadas por energia potencial. O atrito é diferente; a energia que dissipa depende geralmente do comprimento do percurso e dos detalhes do movimento.

O atrito altera o balanço de energia mecânica

Quando o atrito, a resistência do meio ou uma força aplicada transferem energia, K + U não tem de permanecer constante. Uma forma útil é W_nc = Δ(K + U) para o trabalho de forças não conservativas sobre o sistema escolhido. Se o sistema incluir as superfícies que aquecem, a energia térmica pode ser contabilizada explicitamente e a energia total continua conservada.

Escolher o sistema antes de escrever uma equação

Se o sistema for apenas uma bola em queda, a gravidade transfere energia para a bola através de trabalho. No sistema mais amplo bola–Terra, a gravidade é interna e a mesma alteração é representada como uma diminuição da energia potencial gravítica. Ambas as descrições podem estar corretas; misturá-las na mesma equação conta a energia duas vezes.

Antes de calcular, indique o estado inicial, o estado final, a fronteira do sistema e qualquer energia que atravesse essa fronteira.

A conservação da energia não significa que cada forma de energia permaneça constante. Um objeto em queda pode ganhar energia cinética enquanto a energia potencial gravítica diminui. Um bloco que desliza pode perder energia mecânica enquanto a energia térmica aumenta. A grandeza invariante é a energia total de um sistema fechado escolhido de forma adequada.

Exemplos resolvidos

1. Queda sem resistência do ar

Um objeto de 2,0 kg parte do repouso a 5,0 m do solo. Que velocidade tem imediatamente antes de atingir o chão?

2. Lançamento com uma mola

Uma mola com k = 200 N·m⁻¹ é comprimida 0,10 m e lança um carrinho de 0,50 kg numa pista sem atrito. Determine a velocidade de lançamento depois de a mola regressar ao comprimento de equilíbrio.

3. Energia mecânica com atrito

Um bloco de 3,0 kg perde 18 J de energia mecânica por atrito durante a descida. Se a sua energia potencial gravítica diminuir 60 J, de quanto varia a energia cinética?