Διατήρηση της ενέργειας
Η ενέργεια δεν δημιουργείται ούτε καταστρέφεται· μεταφέρεται ή μετατρέπεται μεταξύ μορφών. Στη μηχανική χρησιμοποιούμε Ek = ½mv² και δυναμικές ενέργειες όπως Ep = mgh. Η μηχανική ενέργεια Ek + Ep διατηρείται μόνο όταν δεν υπάρχει καθαρό έργο μη συντηρητικών δυνάμεων.
Οπτικό μοντέλο
Σχηματικό μοντέλο: οι κλίμακες είναι ενδεικτικές, όχι κυριολεκτικές.
Διαδραστικός υπολογισμός
Έργο και κινητική ενέργεια
Το έργο W = ∫F⃗·d r⃗ συνδέεται με τη μεταβολή κινητικής ενέργειας μέσω Wολ = ΔEk. Το θεώρημα ισχύει ανεξάρτητα από το αν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές. Η μονάδα έργου είναι 1 J = 1 N·m.
Σε κάθε εφαρμογή πρέπει πρώτα να δηλώνονται το σύστημα, η αρχική και η τελική κατάσταση και οι μονάδες. Η διαστατική συνέπεια είναι ισχυρός έλεγχος: ένα άθροισμα επιτρέπεται μόνο ανάμεσα σε ποσότητες ίδιων διαστάσεων, ενώ το πρόσημο πρέπει να συμφωνεί με τη φυσική κατεύθυνση που επιλέχθηκε.
Δυναμική ενέργεια
Για συντηρητική δύναμη μπορούμε να ορίσουμε U ώστε Wσυν = −ΔU. Κοντά στην επιφάνεια της Γης U = mgh και για ιδανικό ελατήριο U = ½kx². Το μηδενικό επίπεδο είναι συμβατικό· φυσική σημασία έχουν οι διαφορές U.
Η εξίσωση δεν υποκαθιστά το φυσικό μοντέλο. Πριν από αριθμητική αντικατάσταση ελέγχουμε ποιες μεταβλητές κρατούνται σταθερές, ποια αλληλεπίδραση περιλαμβάνεται και αν η ποσότητα είναι βαθμωτή ή διανυσματική. Έτσι αποφεύγονται σωστοί αριθμητικά αλλά λανθασμένοι φυσικά υπολογισμοί.
Τριβή και εσωτερική ενέργεια
Όταν δρα τριβή, η ποσότητα Ek + Ep μπορεί να μειώνεται χωρίς να χάνεται ενέργεια. Η διαφορά μετατρέπεται κυρίως σε εσωτερική ενέργεια και θερμότητα. Η σωστή επιλογή συστήματος καθορίζει αν μια μεταφορά εμφανίζεται ως έργο ή εσωτερική μετατροπή.
Πειραματικά, οι ποσότητες προκύπτουν από μετρήσεις με πεπερασμένη ακρίβεια. Η επιλογή οργάνου, η βαθμονόμηση, οι απώλειες και οι περιβαλλοντικές συνθήκες μπορούν να αλλάξουν το αποτέλεσμα. Η αναγραφή περισσότερων ψηφίων από όσα δικαιολογούν τα δεδομένα δεν προσθέτει πραγματική πληροφορία.
Ισχύς
Η ισχύς είναι ρυθμός μεταφοράς ενέργειας, P = dE/dt, και μετριέται σε watt. Για μεταφορική κίνηση η στιγμιαία ισχύς δύναμης είναι P = F⃗·v⃗. Ίδιο έργο σε μικρότερο χρόνο σημαίνει μεγαλύτερη ισχύ.
Κάθε απλό μοντέλο έχει περιοχή εγκυρότητας. Είναι χρήσιμο να ρωτάμε ποια υπόθεση θα αποτύχει πρώτη αν αυξηθεί πολύ η πίεση, η ταχύτητα, το βάθος, η θερμοκρασία ή το πλάτος. Η αναγνώριση αυτών των ορίων είναι μέρος της επιστημονικής εξήγησης και όχι εξαίρεση από αυτήν.
Ενεργειακός ισολογισμός
Η μέθοδος της ενέργειας συχνά συνδέει αρχική και τελική κατάσταση χωρίς πλήρη λύση της χρονικής εξέλιξης. Η απόδοση η = Eχρήσιμη/Eεισόδου είναι μικρότερη από 1 επειδή μέρος της ενέργειας καταλήγει σε μη επιθυμητές μορφές, όχι επειδή εξαφανίζεται.
Τέλος, ελέγχουμε την τάξη μεγέθους και μια οριακή περίπτωση. Αν μια παράμετρος γίνει μηδέν ή διπλασιαστεί, η προβλεπόμενη μεταβολή πρέπει να είναι συμβατή με τον μηχανισμό. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λανθασμένο πρόσημο, μονάδα ή αναλογία πριν από οποιαδήποτε πιο σύνθετη ανάλυση.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Σώμα πέφτει χωρίς αντίσταση από 5,0 m. Βρες την ταχύτητα πριν το έδαφος.
Λύση: v = √(2gh) ≈ 9,90 m·s⁻¹.
Άσκηση 2
Η τριβή κάνει έργο −30 J. Πώς αλλάζει η μηχανική ενέργεια;
Λύση: Μειώνεται κατά 30 J.
Άσκηση 3
600 J μεταφέρονται σε 3,0 s. Ποια είναι η μέση ισχύς;
Λύση: 200 W.