Energibevarelse

Energi forsvinder ikke, når den skifter form. I et isoleret system er den samlede energi konstant; i et åbent system skal energi, der passerer systemgrænsen, med i regnskabet. Derfor vælges systemet før ligningen.

Kinetisk og potentiel energi

Energi kan skifte form uden at den samlede energi ændres. Ved en friktionsfri nedstigning falder U, mens K stiger.

For translation gælder K = ½mv². Nær Jordens overflade er U_g = mgh praktisk; for en ideal fjeder U_s = ½kx². Kun ændringer i potentiel energi har fysisk betydning.

Fordi v kvadreres, firedobles K, når farten fordobles.

Energiudforsker

Masse m (kg) Højde h (m) Fart v (m/s)

Bevarelse af mekanisk energi

Hvis kun konservative kræfter som tyngdekraft eller en ideal fjeder udfører arbejde, er K + U konstant:

K_i + U_i = K_f + U_f

Det gør det muligt at sammenligne to tilstande uden at beregne alle mellemliggende accelerationer.

Friktion ændrer den mekaniske energibalance

“Tabt” mekanisk energi er overført, ikke forsvundet. Friktion omdanner typisk mekanisk energi til intern og termisk energi.

Ved friktion, luftmodstand eller en påført kraft behøver K + U ikke være konstant. En nyttig form er W_nc = Δ(K + U).

Hvis de flader, der opvarmes, indgår i systemet, kan stigningen i intern energi følges direkte, og den totale energi er stadig bevaret.

Vælg systemet før du skriver ligningen

For en faldende bold alene udfører tyngdekraften arbejde på bolden. For bold–Jord-systemet er tyngdekraften intern, og samme ændring beskrives som et fald i U_g. Begge beskrivelser kan være korrekte, men de må ikke blandes.

Angiv starttilstand, sluttilstand, systemgrænse og energioverførsel før beregningen.

Bevarelse betyder ikke at hver energiform er konstant

Et faldende legeme kan få større K, mens U_g falder. Et glidende legeme kan miste mekanisk energi, mens intern energi stiger. Det er den samlede energi for et passende lukket system, der er invariant.

Effekt angiver blot hastigheden af energioverførsel.

Modellens grænser hører med

mgh forudsætter næsten konstant g nær Jordens overflade. På planetariske afstande anvendes −GMm/r. ½kx² gælder kun i fjederens Hooke-område.

En algebraisk korrekt formel kan give et fysisk meningsløst svar, hvis dens forudsætninger ikke er opfyldt.

Gennemregnede eksempler

1. Frit fald

Et legeme på 2,0 kg starter fra hvile 5,0 m over jorden.

Løsning

mgh = ½mv², så v = √(2gh) ≈ 9,90 m s⁻¹.

2. Fjederenergi

En fjeder med k = 200 N m⁻¹ trykkes 0,10 m sammen.

Løsning

U_s = ½kx² = 1,0 J.

3. Friktion

En klods mister 35 J mekanisk energi under glidning. Hvor bliver den af?

Løsning

Den omdannes hovedsageligt til intern/termisk energi i klods og underlag.